正方形判定练习题及答案

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1、正方形的判定一．选择题（共8小题）1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④2．下列说法中，正确的是（　　）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（　　）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．

2、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（　　）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形6．如果要证明平行四

3、边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　）A．AB=AD且AC⊥BDB．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BDD．AC和BD互相垂直平分7．下列命题中，真命题是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BE

4、CF为正方形的是（　　）A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF二．填空题（共6小题）9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　_________　（填上一个符合题目要求的条件即可）．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件　_________　时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：　_________　，使得该菱形为

5、正方形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　_________　．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　_________　．14．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为　_________　．三．解答题（共8小题）15．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB

6、于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特

7、殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．18．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．19．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点

8、E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为　_________　时，四边形DECF是正方形．20．如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明