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《数学必修二知识点+练习23---直线平面垂直的判定及其性质教师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法.②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(2).斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.2.3.2平面与平面垂直的判定(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法1:1②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2.3.3直线与平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平
2、面内任意直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行.③垂直于同一直线的两平面平行.2.3.4平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.三类证法：(1)证明线线垂直的方法①定义：两条直线所成的角为90。；②平面几何中证明线线垂直的方法；③线面垂直的性质：a丄a,bUcEa丄b；①线面垂直的性质：a丄a,b//a=^a丄b.（2）证明线面垂直的方法①线面垂直的定义：a与a内任何直线都垂直Og丄a;②判定定理1:m>nUa,mC=As,s卜s；①判定定理2:a//b,。丄a^b丄a;②面面平行的性
3、质：a//p,a丄a^a丄0;③面面垂直的性质：a丄0,aC0=l,aU%°丄/Oq丄0.（3）证明面面垂直的方法①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角;②判定定理：aj,a丄0=>a丄0.基础习题1.下列条件中，能判定直线/丄平而m的是（）.A./与平面a内的两条直线垂直C./与平面a内的某一条直线垂直1.解析由直线与平面垂直的定义，B./与平面a内无数条直线垂直D./与平面a内任意一条直线垂直可知D正确.答案D2.在空间屮，卜列命题正确的是（）.A.平行直线的平行投影重合C・•垂直于同一平面的两个平面平行B.平行于同一直线的两个平
4、面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.解析选项A,平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B,两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C,两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确.答案D3用a,b,c表示三条不同的直线，7表示平而，给出下列命题：①若a//bfb//c,则a//c；②若a丄b,b丄c,则a丄c；③若a//y,b//y,贝a//b；④若a丄y,Z?丄y,贝>Ja//b.其中真命题的序号是（）.A.①②B.②③C.①④D.③④3.解析由公理4知①是真命题.在空间内G丄方，方丄C,直线Cl
5、、C的关系不确定，故②是假命题.由a//y,b//y,不能判定a、b的关系，故③是假命题.④是直线与平面垂直的性质定理.答案C1.设a、b、c表示三条不同的直线，以、"表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）.bup,a丄/?Br=>/?±cbZ/eC.bUa>=>c〃aca//a]DJ"4.解析由a//a,Z?丄a可得〃与a的位置关系有：b//a,/?Uq,/?与a相交,所以D不正确.答案DAC是G在”内的射影J2.如图，已知明丄平面ABC,BC丄AC,则图中直角三角形的个数为5.解析由线面垂直知，图中直角三角形为4个.答案46
6、如图，在四棱锥PABCD中，底ABCD为平行四边形，ZADC=45°,AD=AC=1,0为AC的中点，PO丄平面ABCD.证明：AD丄平面明C.3.［审题视点］只需证AD丄AC,再利用线面垂直的判定定理即可.证明JZADC=45°,且AD=4C=1.:.ZDAC=90°,即AD丄AC,又PO丄平面ABCD,AQU平面ABCD,・・・PO丄AD,而ACQPO=O,・・・AD丄平而PAC.总结：（1）证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a〃b,a丄a^b丄a;③a〃”，a丄a^>a丄0;④面面垂直的性质.（2）线面垂直的性质，常用来证明线
7、线垂直.7•如图所示，在四棱锥B4BCD中，平面明D丄平面ABCD,AB//DC,/PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4y［^.M是PC上的一点，证明：平面丄平面BAD1.［审题视点］证明丄平面PAD,根据已知平面丄平面ABCD,只要证明BD丄AD即可.证明在△ABD中，由于4D=4,BD=8,AB=4逅,所以AD2+BD2=AB2.故AD丄BD的证明方法主要ABCD=AD,BD又平面丄平面ABCD,平面B4DA平面U平面ABCD,所以丄平面刊D又BDU平面故平面丄平面R1D总结：面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直有：判
8、定定理法、平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线
