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1、映射、极限和导数的章节测试卷班级姓名座位号下列各个对应中,构成映射的是)则Po点的朋标为()一、选择题1.(文)曲线f(x)=x3+x-2在po点处的切线平行于点线y=4x-l,2.A.(—1,0)B.(0,-2)C.(-l,一4)或(1,0)D.(l,4)3.两曲线y=-x2+2x,y=2x2-4x所围成图形的而积S等于B.0f(x)=2兀3—丄x24-m4.已知函数兀2“的夹角为45o,则点A的横坐标为(A.-4C.2D.(m为常数)图像上点A处的切线与直线x一y+3二01A、0B、1D、1或65.设办g都是山A到4的映射,其对应法则如下表:6.A.原象1234彖3
2、421映射/的对应法则则与/仪⑴]相同的是A.已知函数f原象1234象4312映射g的对应法则D・曲⑷]B.g[f(2)]C.g[/'(3)](x)二奴+1,则lim,(1-心)-/⑴的值为(心tOB.13心C.23D.07.已知函数/(兀)在R上可导,JL/(x)=x2+2x-/z(2),则/(-I)与于⑴的大小关系为A-/(-I)=fWB./(-!)>/(!)C./(-!)(!)D.不确定8.一个物体运动的速度错误!不能通过编辑域代码创建对彖。与时间错误!不能通过编辑域v(r)=r"+—(r>0)(代码创建对象。的关系为/,则X。最小值为A.1B.2C.3D.6
3、8.函数/(兀)的定义域为开区间34,导函数广(兀)在(a,b)内的图彖如图所示,则函数/")在开区间(小内有极小值点()A1个B2个C3个D4个9.已知函数y=(x-)f,(x)的图象如图所示,其中广(兀)为函数于⑴的导函数,则l-xA•在(71)上单调递增B.上单调递增,在(°」)上单调递减c.在(T」)上单调递减D.在(一1,°)上单调递减,在(°」)上单调递增12.设A={123,4,5},B二{6,7,8},从集合A到集合B的映射中,满足的映射有C.21个()D.12个/(1)(2)(3)(4)(5)A.27个B.9个二、填空题(题型注释)1
4、3.函数f(x)=x2-2x+在x=4处切线的斜率为・14.
5、11
6、线y=ln(2x-l)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是15.函数f(x)=2x3-6x2+7单调递增区间为o16.集合4={1,2,3}到B={1,2}可建立不同的映射的个数为,17.已知函数y=f(x)的定义域为(——,3),且)'=/(兀)的图像如右图所示,记y=fM的导函数为),=厂⑴,则不等式x-f'(x)<0的解集是▲473三、解答题(题型注释)1_Ly18.已知函数/(%)=—严,若对任意xg(0,1)恒冇/(%)>1,求d的取值范围。I—X19.已知函数/(对二X?+ar-In兀
7、gw/?(1)若函数/(X)在[1,2]上是减函数,求实数°的取值范
8、韦
9、:⑵令g(x)=/(Q-f是否存在实数Q,当xw(O,习时,函数g(Q的最小值是3,若存在,求出。的取值;若不存在,说明理由..h20.设函数/(x)=ax3~~x2»其图像过点(0,1).(1)当方程/'(x)-x+l=0的两个根分别为是1,1吋,求f(x)的解析式;(2)当a=—,h0时,求函数f(x)的极大值与极小值.20.(本题满分15分)已知函数/(工)=(1)若函数八兀)是@+00)上的增函数,求氐的取值范围;(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意兀>0恒成立;(3)证明
10、:ln(lx2)+ln(2x3)+・・・+lnW5+l)]>2/i-321.(本小题满分14分)己知函数f(x)=2x+ax(agR)(I)请研究函数/(兀)的单调性;(II)若函数/⑴有两个零点,求实数Q的取值范围;(III)若定义在区间D上的函数y=/(x)对于区间D上的任意两个值X]、X2总有以下不等式丄[/(坷)+/(勺)]、/("十勺)成立,则称函数)y/(x)为区间D上的“凹函数二若函22数于(兀)的最小值为g(d),试判断函数g(Q)是否为“凹函数=并对你的判断加以证明.参考答案1.D【解析】因为映射定义可知,要球A屮每一个元素,B屮都有唯一的元素对应
11、,那么符合定义的只有D.故选D2.(文)C【解析】(因为J(x)=x3+x-2f所以/⑴=3/+1.直线y=4x—1的斜率为4,令f(x)=3x2+1=4,得兀=±1,/(1)=0,几一1)=一知⑴=0,斤一1)=一4・所以曲线J{x)=x3+x-2在点(1,0)、(-1,一4)处的切线与直线y=4x-l平行.故选C.)3.D4.C5.A6.A【解析】解:因为函数f(x)二奴+1,则lim‘⑴的值为一f(i)=—1,选人Ar->0A%37.B【解析】由r(x)=2x+2r⑵,.••广⑵=4+2广(2),.•.广(2)=-4,所以/(X)=