新人教版八年级下《反比例函数》知识点回顾及考点透视

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1、反比例函数知识点回顾及考点透视一、知识点剖析反比例函数y=—（kHO且k是常数）是初中阶段的基本函数，主耍学习它的概念、图x彖、性质、反比函数函数的解析式求法以及简单的应用：（一）反比例函数概念的理解V反比例函数式形式是y=-（k工0口%是常数），理解概念，判别函数是否是反比例函数,x可从以下两个方面判断：其一，如杲两个变量X、y的积是一个常数，它是反比例函数，其二，形如y=-（k^O,k为常数）式子，叫做反比例函数。或y=kx-!注意：（1）自x变量X的次数是・1,（2）比例系数k#）.例1若函数y=（m-l

2、）xw2-2是反比例函数，则m的值等于・加-2=-1解析：山定义知，-'解得m二1.[m-lH0,例2（2004年北京市）我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S—定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=-（S为常数，SHO）•h（二）正确把握反比例函数性质反比例函数与止比例函数图象性质比较分析正比例函数y二kx（kHO）y=-（k为常数，且kHO）XK>0K<0K>0K<0VX•ruuy1D―Ox图象经过点，与第象限。y随着X的增大而。图象经过点，与第象限。y随着X的增大而_。双曲线的两个分支分

3、别位于第象限；在，y随着x的增大而。双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y随着x的増大而。）B、第三、D、第二、四象限;四象限.解析：函数y=—（k#0）x的图象过点(2,-2),例1（2005年天水、陇南市）若函数y=±与函数y=kx-k的图象均不经过第二象限,则k的収值范围是.解析：根据函数的性质，由反比例函数y=土的图彖不经过笫二彖限，・・・k>0.当k>0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，即其图象不经过第二象限.•••k>0・2例2（2005年南京市实验区）反比例函数尸一一的图象位于（

4、）xA、第一、二象限B、第一.三象限；C、第二、三象限D.第二、四象限解析：根据反比例函数的图象的性质：当k>0时，两支曲线分别在第一、三象限内,当k<0吋，两支曲线分别在笫二、四象限内.由k=—2<0,所以这个反花例函数的图象在第二、四象限.故应选D.例3（2005年深圳市实验区）函数尸一（1#0）的图象过点（2,・2）,则此函数的图X象在平血直角处标系中的（A、第一、三象限C、第一、二象限所以，—2=—,贝0k=—4<0.2根据反比例函数的图彖的性质知，其图彖在第二、四象限.故应选D.例4（2005年湖北省

5、宜昌市实验区）如图1所示的函数图彖的关系式可能是（）•121Ay=xB.y=—C.y=xD.y=-r-rX_Lx解析：由图1所示的函数图象知，它所表示的是反比例函数，并且无论X取正数还是负数，y的值总为正数.所以，答案D正确.例5（2005年江西省）收音机刻度盘的波长分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。波长/和频率/满足关系式f=,这说明波长/越人，频率/'就越解析：由波长/和频率/满足关系式/=222222知，波长/和频率/是反比例函数.由k=300000>0,根据反比例函数的图彖的性质，得波长/

6、越人，频率/就越小.例6已知点A(-2,y,),B(-l,y2),C(3,y3)W在反比例函数y=-的图像上，则()X(A)yi0,而点A(-2,yj,B(-l,y£在第三象限，所以力<0宀<0,根据反比函数的

7、性质可知，在每个象限内y随x的增大而减小，所以y20),因为函数是反比例函数，所以它的图象是双曲线,x又

8、因为x>0,所以此函数的图象是双曲线的在第一象限的一个分支.故选(D).评注:本题易出现漏掉白变量范围的确定，而错谋地选择(A).例2(潍坊市)己知a>b,且b舟a+b旳,则函数y=ax+b与夕=纟土。在同一分析若能先确定了〃的符号，即可先判断函数y=ax+b的位置，进而可以进一步判断夕=凹的位置了.X解由于a>b,若设67>O,b<0,贝lja^b>0或a+h<0,即/和C都有可能，