教师版牛顿运动定律经典临界问题1

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1、1•如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为木板与水平地面间的动摩擦因数为U2,加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？1.F>(ui+u2)(M+m)g2.如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA=1kg,mB=O.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N,弹簧的劲度系数k=0.2N/cm。①为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米?②为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？2.(1)为

2、保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对A、B作为整体应用牛顿第二定律a=—=2m/s2加人+加“(3分)对A应用牛顿第二定律A~kx=mAax=0.1m(2)为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对A、B作为整体应用牛顿第二定律fA+fH10,2a=―=一m/s加a+叫3对A应用牛顿第二定律fA~^=mAax=3.33cm3•—个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角〃二53。的斜

3、面顶端，如图4,斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.1.解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度日足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求^=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度弘(此时，小球所受斜面支持力恰好为零)图3由mgcot0-msh所以a)=

4、^cot0=7.5m/s2因为沪10m/s2>a)所以小球离开斜面朋0,小球受力情况如图5,则7bosa二砂Tsin-mg所以7=4-(mg)2=2.83N,朋0.2.如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为()，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，平力F满足什么条件？4.F<——(m+tan^M3.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度a(a

5、求经过多长时间木板开始与物体分离.\\\AF图66•如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m二12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t二0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是,F的最大值是o6.解：因为在t=0.2s内F是变力，在t二0.2s以后F是恒力，所以在t二0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所

6、以此时弹簧处于原长。在0—0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m122%m.2因为x=2at~f所以p在这段时间的加速度Q=yr=20加/$当P开始运动时拉力最小，此时对物体p有N-rng+Fmin=ma,又因此时N二mg,所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.图77.—弹簧秤的秤盘质量mi=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计，其劲度系数为k二800N/m,系统处于静止状态，如图7所示。现给P施加一个竖直

7、向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s3内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g二lOm/J）7•解：因为在t二0.2s内F是变力，在t二0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量口二1・5kg,所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0—0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：F+k"厲十叫"-x-（7

8、®+m2）g=（加

9、+m2）a■k」〜〜m^g-mxa12令N=0,并由述二式求得兀二，而=—at,所以求得a=6m/s2-k2当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=（m1+rn2）a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，（a+g）=168N.7.—小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的SB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为盘与桌面间的动摩擦因数