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1、2013年高考数学模拟考试（理）1.集合4=“卜一1
2、<2｝,B=
3、x
4、<3r<9^,则ACB=()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,3)2.设S”为公差为d(d#0)的无穷等差数列｛©｝的前Al项和，则“dvO”是“数列｛S“｝有最大项”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.AABC+,m=（cosA,sinA）,n=（cosB,-sinB）,若mn=—,则角C为（）27127171571A.——B.C.——D.4.A.卩1已知d=—dx,Jx20B.3366则（x-—）6展开式中的常数项为（）ax-20C・一
5、15D.155.正三棱柱ABC-A^C,的所有棱长都为2,则界面直线AB,少BCX所成角的余弦值为（）A.丄B.丄C.2D・心24346.已知两数于⑴二sin（血+0）—J^cos（血+0）（Q>0,胡<兰），其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与/=兰，则（）2A./⑴的最小正周期为2兀，且在（0,兀）上为单调递增两数B.于（无）的蝕小正周期为2穴，且在（0,乃）上为单调递减函数7TC.于（力的最小正周期为乃，且在（0,y）.上为单调递增函数7TD.于（对的最小正周期为乃，且在（0,—）上为单调递减函数<2/7.一个几何体的三视图及尺寸如右图所体的外接球的半径为（）A.16C.1
6、77D.V17"T俯视侧视图示，则该几何&过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的总线/与抛物线在第一•象限的交点为A,总线/与抛物线BABC=36,则抛物(开始的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若AF=FB,线的方程为()A.y2=6xB.y2=3xC・y2=2xD.y2—2^/3%1D4A.—21611C.——D.一1689.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为()10.在平行四边形ABCD屮，AE=EB,CF=2FB连接C£、DF相交于点M,若am=^AB+/jAD，则实数2与〃的乘积为()1334A.—B.—C.—D・一4843x3mx211.已知函数y
7、=—++(m+n}x+1的两个极值点分别为xHx2，且坷€(0,1),3x2g(l,+oo),记分别以加j为横、纵坐标的点P(m,小表示的平面区域为D,若函数y=log“(x+4)(a>l)的图象上存在区域D内的点，则实数Q的取值范围为()A.(1,3]B.(1,3)C・(3,+oo)D.[3,+oo)12.设点P在曲线y="上，点Q在曲线y=l-丄(兀〉0)上，则的最小值为(A.—(e-1)B.血@一1)C.—D.V22213.若复数z=l+i,则三二.zi2214.已知双Ilh线二-L=l(d>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线，垂足为P,cr若线段PF的中点在此
8、双曲线上，则此双曲线的离心率为.15.已知平面区域Q={(x，y)
9、{y，直线l：y=mx+2m和曲线C:y=丁4一亍冇两个不同的交点，直线/与曲线C围成的平面区域为M,向区域Q上随机投一点A,点4落在区77—2域M内的概率为P(M),若P(M)w[贝IJ实数加的取值范围是・2兀16.已知AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则AABC的周长的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・）12.（本小题满分12分）已知正项数列｛%｝满足4S“=（匕+1尸・（I）求数列｛碍｝的通项公式;（I
10、I）设bn,求数列｛仇｝的前兀项和7；（本小题满分12分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学牛身高全部介于155cm到195c/之间，将测量结果按如下方式分成八组：笫一组［155,160）,第二组［160J65）,…，第八组［190,195］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（I）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（II）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人
11、作为队长，记X为身高在［180,185）的人数，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱^.P-ABCD中，PA丄AD,AB〃CD,CD丄AD,AD=CD=2AB=2,分别为PC,CD的中点,DE=EC・（I）求证：平面ABE丄平面BEF；（II）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐jryr二面角&求Q的取值范围.20.（本小题满分22分）已知椭圆C：斗+与=l（G>b>0）过点（V3,—）,离心率0二丄,若点a2h~22M（x0,y0）在椭圆C上，
