指数函数对数函数和幂函数教师版

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1、指数函数对数函数和幕函数【课程标准】1.理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.2•理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y=/与对数函数y=/og点互为反函数S>0,<#1）,体会对数函数是一类重要的函数模型.3•了解壽函数的概念.1丄4•结合函数j=x,j=x2,j=x3,尸半，j=x2的图象，了解它们的变化情况【学习目标】1•理解指数函数的概念，并掌握指数函数的性质.2•理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数j=/与对数函数y=log„x互为反函数（a>0,殍

2、1）.3•了解幕函数的概念.2•掌握幕函数的图像分布规律和性质.自主研读学习单1.分数指数幕（1）规定：止数的止分数指数幕的意义是亦=聊仗>0,m,nWN*,H77>1）；止数的负分数上1指数幕的意义是/匚=——（€/>0,m,月’>1）；0的正分数指数幕等于Q；0的负分数指数幕没有意义.（2）有理指数幕的运算性质：（qT=必，（咖=俎，其中°>0,b>0,r,WQ.2.指数函数的图象与性质y=2a>l0l;当r<0时,0<3><1(5)当:r>0时,0

3、l;当/Vo时,V>1（6）在（一8,+8）上是增函数（7）在（一oo.+oo）上是减函数3.对数的概念如果ax=N(a>0且aHl),那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=log«N,其屮q叫做对数的底数，叫做真数.1.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果67>0且qHI,M>0,N>0,那么①log^CW)=oggM+ogqN；②lo瓦元=lo&M-lo滋M77③logM，=止爲胚(〃uR)；④loge/wA/7=—logt/M.(2)对数的性质①clo帥V=A；②log“/=a_(q>o口.qH1).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN='器

4、:(a,b均大于零且不等于1)；②10&0=£肪，推广logab-logAC-10^(7=logad-2.对数函数的图象与性质d><(7<1图象”亍1y=lo^axomoj1；尸logM性质(1)定义域：(2)值域:(3)过点，即x=时，y=⑷当兀>1吋，当0

5、质y=^尸X21y=x2定义域RRR「0,+值域Rro,+TR[0,+x^Qi奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性壇兀可0,+8)吋，增；壇壇xW(0,+8)吋，减；%e(—oo,0]吋，减XU(—8,0)吋，减自主自测1.判断下面结论是否正确(请在括号屮打“或“X”)⑴函数尹=厂是R上的增函数.(X)⑵函数y=o?+i(d>i)的值域是(0,4-00).(X)⑶函数y=(^)}~x的值域是(0,+°°).(V)(2)己知函数/x)=lgx,若几zb)=l,贝iAa2)+Ab2)=2.(V)(3)当兀>1时，10&尸0.(X)⑹幕函数的图象都经过点(1

6、,1)和点(0,0).(X)1.设函数.心)=/叫。。，JELcHl),久2)=4,贝IJ()A.X-2M-1)B.X-l)>A-2)c.XI)>A2)D.X-2)>A2)答案A解析・・7(x)p%>0,且aHl),./(2)=4,."2=4,・S*,・g)=(少闪=2叫・・・./(-2)祕_1)・1.若函数y=（a2~）x在（一g,+->）上为减函数，则实数。的取值范围是・答案（―也,-1）U（1,迈）解析由y=（a2-l）v在（-8,+8）上为减函数，得0

7、公+5的最大值为答案2解析令Z=2・.・0WxW2,・・・1W/W4,又y=2lv_,-3-2r+5,・•・厂$-3(+5=如-3)2+境，•・TWzW4,：.t=时，J；max=

8、.5.已知/（x）是定义在R上的偶函数,且在［0,+->）上为增函数，^=0,则不等式./（logj兀）>0的解集为答案A，扣⑵+°°）解析・・7W是R上的偶函数,・・・它的图象关于尹轴对称.・・：心）在［0,+8）上为增函数,・・・./⑴在（-8,0］上为减函数,由崩=0,得右护0・./(log

9、x)>0=^>log^x<-1•或log

10、x>2亠1+OO)=^x>2或0