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《数学专题圆的切线精华习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学专题圆的位置关系第一部分真题精讲【例1】已知：如图，AB为的宜径，QOxLAC的屮点D,DE丄BC于点E.(1)求证：£>£为G>0的切线;(2)若DE=2,tanC=-,求OO的直径.2【思路分析】本题和人兴的那道圆题如出一•辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接0D,在AABC中0D就是屮位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证0D丄DE。至于第二问则重点考察直径所对
2、圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出AABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD,从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】(1)证明：联结0D.・・・D为AC中点，0为AB中点，・・・0D为ZXABC的中位线.・・・OD〃BC.•・•DE丄BC,・・・ZDEO90°.・・・Z0DE二ZDEC二90°.「.OD丄DE于点D.・•・DE为00的切线.(2)解：联结DB.・・・AB为00的直径,・・・ZADB二90°.・・・DB丄AC..・.ZCDB二90°.・・・D为AC中点,AAB=AC.在RtADEC中，VDE=2,tanC=丄，AEC=-^=4
3、.(三角函数的意义要记牢)2tanC由勾股定理得：DC=2a/5.在RtADCB中，BD=DC-tanC=75.由勾股定理得：BC二5.・・・AB二BC=5.・・・。0的直径为5.【例2】已知：如图，O0为AABC的外接圆，BC为00的直径，作射线BF，使得BA平分ACBF,过点A作AD丄BF于点D.(1)求证：04为00的切线；(2)若BD=l,tanZBAD=-f求O0的半径.2【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目屮除垂肓关系给定以外，就只给了一条BA平分ZCBFo看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度來证平行。用角度來证平行无外乎也就内错角同位角相等，
4、同旁内角互补这么儿种。本题中，连OA之后发现ZABD二ZABC,而OAB构成一个等腰三角形从而ZABO=ZBAO,自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角ZBAD通过等量关系放在AABC中，从而达到计算直径或半径的冃的。【解析】证明：连接40・•:AO=BO,・*.Z2=Z3.•・•BA平分ZCBF,・・.Zl=Z2.AZ3=Z1.ADB//AO.(得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行)・.・AD丄DB,・•・Z.BDA=90°./.Z.DAO=90°.TAO是OO半径，・・・04为00的切线.(2)VAD丄DB,BD=,tanZBAD
5、=丄，AAD=2.由勾股定理，WAB=y/5.2sinZ4=^.(通过三角函数的转换来扩大已知条件)•・・BC是OO直径,・・・ZBAC=90°.・・・ZC+Z2=90°.XVZ4+Zl=90°,Z2=Z1,・・・Z4=ZC.(这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sinZBAD)在RtAABC中，BC=-—=5.?.O0的半径为丄.sinCsinZ42【例3】已知：如图，点D是00的直径C4延长线上一点，点B在上，］1OA=AB=AD.(1)求证：是O0的切线：(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,且tanZBFA=—,2求G)O的半径长.【思
6、路分析】此题条件屮有OA二AB=OD,聪明的同学瞬间就能看出來BA其实就是三角形OBD屮斜边OD上的中线。那么根据点角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出ZOBD=90°,于是切线问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB以后像例2那样用角度传递也是可以做的。木题第二问则稍冇难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起來。近年來中考范围压缩，圆抵定理等纲外内容已经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形中借助比例來计算，希望大家认真掌握。【解析】(1)证明：连接0B.IOA=AByOA
7、=OB,:.OA=AB=()B.:.ABO是等边三角形.・・・ZBAO=Z1=60°.IAB=ADf:.Z£>=Z2=30°.・•・Zl+Z2=90°.・・・DB丄BO.(不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已)又•・•点B在O0±,・・・是＜30的切线.(2)解：TCA是©0的直径，・•・ZABC=90°.BF2在RtZUBF中，tanZBFA=—=—,・••设AB二屈，贝ljBF=2x,・・・AF=JaB?+BF?=3jc..(设元的思想很重要)AF3・.・ZC=ZE,Z3=Z4
