概率论重点及课后题答案7

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1、第7章数理统计的基础知识一、大纲要求(1)理解总体、简单随机样木、统计量、样木均值、样本方差及样木矩的概念,了解直方图和样本分布函数的意义和作用.(2)了解才分布、(分布、F分布的概念和性质，了解分位数的概念并掌握杳表计算(3)了解正态总体的抽样分布.二、重点知识结构图统计量抽样分布三.基本知识1•总体和个体在数理统计中，把研究对象的全体称为总体或母体，把组成总体的每一个研究对象（元素或单元）称为个体.总体分为有限总体和无限总体.有限总体是指其总体中的成员只有有限个•相应的,无限总体是指其总体中的成员有无限个.2.样本在一个总体中，抽取〃个个体览,X2,…,X”,这〃个个体总

2、称为总体X的样本或子样丿称为样木容量.样本特性：①代表性，样本中的每一个分量=与总体X有相同的分布。②独立性，〃个样本X"%,…,X”是相互独立的，具有上述两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.1.样本分布对于总体X的样本xpx2,•••,%„的分布函数为尸（兀）,那么样本的联合分布函数为fingFd"%）/=!若X的密度函数为/（兀）,那么样木的联合密度函数为（兀2）…/K）1=12.样本分布函数设州，兀2,…,E是总体X的一个样本观察值，将它们按大小排列为x；S；W…Wx：,令1//1当x

3、1.统计量的定义定义设八乂2,…，心是总体X的一个样木，若gg,.…,X”)是连续函数,且其小不包含任何未知参数，称样本函数g(X],X2,…,X”)为统计量.常用统计量设纸,笛,…,X”是从总体X屮抽取的一个样本.(1)样本均值(2)样木方差(3)样本P阶原点矩(4)样本k阶中心矩2.常用统计量的性质设X,X2,…，Xn是取自总体X的一个样本,EX=y,DX=O-2，则EX=//,DX=—,ES2=-^—!-o-2,ES2=cr2nn3.抽样分布定义统计量的分布称为抽样分布.⑴才分布定义设X,X“…，X"是相互独立的随机变量，且X厂N(O,1)(心1,2,…则随机变量x

4、2=x：+xj+…+X；所服从的分布称为*分布，记作君~才⑷淇中〃为参数，称为自由度.力2分布的密度函数为nX2当x>Q当x

5、/分布的密度函数为偶函数②若T~r（〃）,则ET=0（当竝2）.（3）F分布定义设X〜~力2仏）,且X与Y相互独立，则随机变量尸=也Y/n2所服从的分布称为F分布，记为F〜F（h1,7?2）,/?1和心称为口由度.F分布的密度函数为r[（/7l+n2）/2]rniy/2/⑴=「仇/2）「仏/2）1石丿0Xn/2T、-（®+"2）/2X当x>0当x<0F分布的性质:若F〜“®,®）,则丄〜F（f?2，q）・F1.分位点定义对给定的a（Oxa}=a成立的入称为X的Q上侧分位点，或上Q分位数、临界值.2.正态总体抽样分布（1）单个正态总体情形设总体X~N（“&

6、）（-oovjcv+ooq>0）,X],X2，・・・,X”是X的一个样本，则①日即f務N（O,1）;②A£（X厂“）2〜才（町；<7;=1③A£（X厂乂）2=（"一?厂一1）；b/=1b④X与鴉互独立:（2）两个正态总体悄形设总体X〜N（“i，of）,y~N（“2Q；）（-°°v“i，“2<°°；5,6>0）,X与Y相互独立,X

7、,X],…,X,“为取自总体X的一个样本必，笃，…人为取自总体Y的一个样本.记乂=丄£x,,/=!Tv•+；一2£（X厂乂）2+£（近_卩）2=（®-1）S[+S2-1）S；/=!①（片[[-（“「J〜N（O,1）；V®兀2仝d）2②5宀）;亠£（齐

8、一“2尸叱2/=!（n2~^）a2i（K-y）2Z=l2寺〜F（/?i一1,〃2-1）；四、典型例题例1设总体X服从正态分布N（0,4）,而X

9、,X2，・・・X

10、5是来自总体X的简单随机变屋心Xj+x；+…+X：2（X：+X$+…+肚）服从分布,参数为.解因为随机变量心《:…f2㈣，而随机变量心晳…+X〜*（15）,因此有（疋+疋+…+X：）/10&：+X：2+…+X；J/5〜F（10,5）x：+X；+.・・+X：）2（X；］+X］：+・・・+X［：）〜F（10,5）例2设XPX2,X3,X4是來自正态