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1、导数应用的题型与方法（4课时）导数的概念，导数的儿何意义，儿种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬吋速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。⑵熟记基本导数公式（c,x"‘（m为有理数），sinx,cosx,ev,a',lnx,logx的导数）。学握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。⑶了解可导函数的单调性与其导
2、数的关系，了解町导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数耍极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、复习目标1.了解导数的概念，能利用导数定义求导数•掌握函数在一点处的导数的定义和导数的儿何意义，理解导函数的概念.了解曲线的切线的概念.在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念.2.熟记基本导数公式（c,x"‘（m为有理数），sinx,cosx,eA,ar,lnx,logx的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大（小）值的
3、问题,掌握导数的基本应用.3.了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个两数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。4.了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高小阶段对于导数的学习，主要是以下儿个方面：1.导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同儿何屮切线联系（导数方法可用于研究平面1111线的切线）；（3）应用问题（初等
4、方法往往技巧性耍求较高，而导数方法显得简便）等关丁5次多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征，戢值问题较多，所以有必耍专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3.导数与解析儿何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。1.曲线的切线在初中学过鬪的切线，直线和圆冇惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟-公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的.如图3—1中的曲
5、线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx.直线厶与曲线C有惟一公共点M,但我们不能说直线厶与曲线C相切；而直线仏尽管与曲线C有不止一个公共点，我们还是说宜线人是曲线C在点N处的切线.因此，对于一般的曲线，须重新寻求1111线的切线的定义.所以课木利用割线的极限位宜來定义了Illi线的切线.2.瞬时速度在高一物理学习直线运动的速度吋，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一吋刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测虽速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作「说明.物理课上对瞬时速度只给出了肓观的描述，有了极限工具
6、麻，木节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度.3.导数的定义导数定义与求导数的方法是木节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据.对导数的定义，我们应注意以下三点：(1)Ax是白变量x在X。处的增量(或改变量)•(2)导数定义中还包含了口J导或可微的概念，如果△x->0时，冬有极限，那么函数尸f(x)在点心处町导或町微，Ax才能得到f(x)在点兀0处的导数.(3)如果函数尸f(x)在点心处可导，那么函数尸f(x)在点兀°处连续(由连续函数定义可知)•反之不-淀成立.例如函数y=
7、x
8、在点x=O处连续，但不
9、可导.由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：⑴求函数的增量Ay=/(x04-Ax)-/(x0)；⑵求平均变化率型=心心)-心;AxAjv(3)取极限,得导数广(兀0)=血型。心toAx4.导数的几何意义函数y=f(x)在点兀()处的导数，就是曲线y=(x)在点P(x(),/(x0))处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步:(1)求岀函数尸f(x)在点兀0处的导数，即Illi线尸f(x)在点PC%,/(々))处的切线的斜率；(2)在已知切点处标和切线斜率的条件K，求得切线方程为y-Jo=广
10、(兀0)(%-兀0)特别地，如果Illi线y=f(x)在点P(x0,/(x0))处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为X—Xq1.和(或差)
