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《带中间轮外啮合角变位齿轮的几何计算及方程求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、自动化应用2017,11,18-19带中间轮外啮合角变位齿轮的几何计算及方程求解刘瑜君上海实嘉传动机械有限公司导出/参考文献关注分享收藏打印摘要：介绍通过计算机编程进行方程求解的方法，详细推导了带中间轮外啮合角变位齿轮的几何计算公式，得出超越方程。通过EXCEL的VBA编程求方程的数值解，并给出了程序代码供读者直接使用。关键词：齿轮计算;外啮合;角变位;中间轮;计算机求解;作者简介：刘瑜君（1990—），助理工程师，研究方向为齿轮传动和盾构工程。收稿日期：2017-06-05Received：2017-06-050引言带中间轮外啮合角变位齿轮传动在某些机械传动结构中吋有采用
2、，如采煤机、悬臂式掘进机等。由于屮间轮同时与多个齿轮进行啮合，其几何计算与普通单一对齿轮传动不同，计算过程复杂，而且涉及超越方程的求解。过去常常使用查表的方法得出数据，繁琐并且数据精度无法得到保证，更重要的是不便实现现代机械设计的数据化和自动化。1基本公式带一个中间轮外啮合角变位齿轮传动的示意图如图1所示。2图1带一个中间轮外啮合角变位齿轮传动的示意图下载原图中间轮2既与齿轮1啮合乂与齿轮3啮合。如果第I级啮合中的齿轮1和中间轮2采用角变位，其变位系数按照一般齿轮的变位系数选用方法选定后，齿轮3的变位系数此吋不是独立变量，不能按照一般齿轮的变位系数选用方法自由选定，而是由计
3、算得来。否则就不能保证第I级的顶隙和第II级的顶隙相等。因为屮间轮2在第I级啮合中可以计算出一个顶圆直径cU,在第II级啮合屮也可以计算出一个顶圆直径da2H,而第I级顶隙G二弧-山厂d⑵二c•m,第II级顶隙Cn=a23-dr3-dil2II=c•m。当时，中间轮2实际只能按其中一个数值来加工，按山21（或者da2ii）,则GjHCi二c•m（或者GHC[i二c•m）。因此，要想Ci=Cn=c•in,必有da2I=da2iio又因为：乙21二〃2+2(忙+%2-Ay12)m山2U二〃2+2仇：+%2-Ar23)m所以可得：Ayj2=Ay23又有:—4-rn△yi2二(%i
4、+%2)_yi2二％i+%2_也」12•m△了23二(光2+光3)-丁23二%2+%3-"门=%2+^3-—+mm则：旳二％厂鱼+他+晋mm2inv«23二2(%2+心)山1°+invaZ2+Z32方程求解m(Z2+Z3)COSCt2cosot7式(1)中令Af—，门二％］-血mm2如匕片2畑ana+invQ；式⑶中令心加Z旳3Z出3则式(1)(2)(3)可化为:%3二仏必+门13口。2)-0^=&丈］+门亠一仏Oj3—"COSttu解得：tana23-a；3二"""彳cosa23+：3厂1+厂2令t1=k1k2k3,t2=k3r!+r2,贝9:taiiay-aij~=“
5、(4)cosay/i=/fJtJc)-sina•t^k/i+rfs・2"ind(X
6、+x2-+^£=^L+inva式中，g"2。当b和G确定后S3也被确定，不过这是一个关于a23的超越方程。超越方程-•般没有解析解，而只有数值解或近似解。本文通过计算机编程采用黄金分割法进行一维搜索求得a23的数值解。值得指出的是，求解超越方程的方法有很多，常用的还有二次插值法、牛顿法等。在EXCEL软件的VBA模块中自定义一个函数FINDAF(tbt?),程序代码如图2所示。PublicFunctionPINDAF(tlAsDouble,12AsDouhle)DimIF1>OK,RbK2,
7、血地FH,iXDwb“IP1=t2RJ=0R2=90H«te=0R2-Bl]*0.6130339887495*R1Fori=1To1000OFZ二TanlMdle：*FM=OFZ-inIfFK>0ThuR2=HateM«t«-0R2-Bl]EImR】=N«UMate=(R2・Rl〕EndIflT«xtFIMDU=NateEndFxLixct]3.141892S535898/180)-l&te*3.141592»535898/1BD-*038196601125024R1+0.61803398874904R1图2函数FTXDAF(tl,t2)程序代码下载原图通过函数FINDAF
8、(tbt2)即可求出对应b和t2的a230在EXCEL中编入公式计算出其余所有齿轮参数(变位系数、中心距等)，形成计算报告。3可行性分析式(4)中，如果「和t2确定后解出的Q23值不唯一，则出现应取哪一个值的问7(0)=tan0-0-ti题。因此必须对函数'"詔的单调性进行分析。sinO(sinOTi)_sinO(sin0-sina)cos%cos%根据国标，标准齿轮传动中压力角a二20。。当0G(0,20。)时，f‘(0)<0,f(0)单调递减;当0e(20°,90。)吋，厂(0)>0,f(0)单调递增。外啮合齿
