变位齿轮的简易计算

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1、变位齿轮的简易计算　　变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。1　变位齿轮的功用及变位系数　　变位齿轮具有以下功用：　　（1）避免根切；　　(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；　　(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；　　(4)修复旧齿轮；　　(5)配凑中心距。　　对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系

2、数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。2　变位齿轮的简易计算　　将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表　1　齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数zxminxsa＝0.4mxsa＝08910111213141516171819200.530.470.420.360.300.240.180.120.060－0.05－0.11－0.170.180.220.270.310.350.390.430.460.500.530.560.590.620.560.630.700.760

3、.820.880.930.981.031.081.131.181.23或Δy＝xΣ－y式中：α——压力角，α＝20°；　　　α′——啮合角；　　　z2、z1——大、小齿轮的齿数。　　将上述三式分别除以，则得：　　由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。　　式中正号用于外啮合

4、，负号用于内啮合。3　计算实例　　例1：　　已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。　　解：　　根据α′＝22°18′查表2，得：　　xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088由此得：　　例2：　　已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。　　解：　　根据α′＝21°18′查表2，得：　　xz＝0.

5、00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。由此得：　　其他几何尺寸计算按常规计算进行。　　此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。　　因此，变位齿轮的公法线长度为：Wk＝Wk*m＋0.684xm式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。表2　变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）α′（分）19°20°21°yzxzΔyzyzxzΔyzyzxzΔyz012

6、3456789－0.00616606596586576566556546536526－0.006015925825735635545445355255150.000150140140130130120120110110110.000000110210320420530640750850960.000000110210320430530640750860960.000000000000000000000000000000000.006556666776897007117227347457560.0067168

7、36947067187307427547667780.0001601701701701801902002002102210111213141516171819－0.00516506496486476466456445435425－0.005064964864774674574484384284180.000100100100090090090080070070070.001061171281391491601711821922030.001071181291391501611721831942050.000

8、010010010010010010010010020020.007687797908028138258368478598700.007898018148258378508628748868980.0002202302302402402502602702702820212223242526272829－0.00415405395384374364354344333323－0.0040839838937936935