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《大年夜一下册高数习题册谜底第9章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、｛匕,刃1护+宀1｝；(0)(/)证明:乞*+二红二dxxdydz&x—+v—=xy+zdxdy&fdz.5z.f——=x+ex,/.x——+y——=xy+xy+xex=xy+z、dxdy第9章多元函数的微分法及其应用§1多元函数概念一、设/(x,y)=x2+y2,(p(x,y)=x2-y2,求：f[(p(x,yy2].答案：f((p(x,yy2)=(x2-y2)2+y4=x4-2x2y2+2y4二、求下列函数的定义域:1、f^y)=x2(~y--x_)厂o•y2、z=arcsin—x三、求下
2、列极限：1x2sinyl、lim(x.y)T(O.O)2、—四、证明极限爲％*不存在・证明：当沿着x轴趋于(0,0)时，极限为零，当沿^y=x2趋于(0,0)时，极限为*,二者不相等，所以极限不存在五、证明函数/(x,y)=兀ysin(兀，刃北(0,0).....序「左并k+y2在整个xoy面上连续。0,•U,y)=(0,0)证明：当(兀，刃工(0,0)时,f(x9y)为初等函数，连续。当(x,y)=(0,0)时,limxysin/"=0=/(0,0),所以函数在(0,0)也连续。所以函数(“)T(0.
3、0)J7不7在整个xoy面上连续。六、设z=x++/(%+刃且当y=0时z=x2,求f(x)及z的表达式.解：f(x)=x2-x,z=%24-2y24-2xy-y§2偏导数y1、设z=xy+xex，验证2、求空间曲线＜1y=-12在点(3、设/(x,y)二小+(y—l)2arcsin—VV4、设求迦,—,duoxdydz解：du——=_•z_—xvlnxy乙=兀2+歹拿?1)处切线与y轴正向夹角(彳)求//%,!)(1)du1T1——=——xIn%dzyd2ud2u2u5、设证明：器+茨+衣6、判断下面
4、的函数在(0,0)处是否连续？是否可导(偏导)？说明理由xsin/(无,y)=*o,x2HOx2HOlim/(x,y)=0=/(0,0)连续；人(0,0)=limsin丄不存在,x->0xtOxZy->00-()“og既齐T°7、设函数f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，求limx->0f(a+x9b)-f(a-x9b)x(2fx(a,b))§3全微分1、单选题(1)二元函数f(x,y)在点(x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的(A)必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件(C)充分必要条
5、件(D)既非充分乂非必要条件(2)对于二元函数f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中止确的是—(A)偏导数不连续，则全微分必不存在(B)偏导数连续,则全微分必存在(C)金微分存在，则偏导数必连续(D)金微分存在，而偏导数不一定存在2、求下列函数的全微分：八上-y11)z=eAdz=ex(一七dx+—dy)xx2)z=sin(xy2)解:dz=cos(xy2)(y2dx+2xydy)、上v1-yz2)u=xz解：du=—xzdx+—xzInxdy——xzxdzzzz~3、设？=>icos(x-2y
6、),求dz的连续性、偏导数、可微性解：lim(x2+y2)sin^=1=0=/(0,0)所以f(x,y)在(()，0)点处连续。g)T(0,0)'zJ兀2+2八J人(0,0)=lim/(&，0)-f(0,0)=0,f(o,o)=lim/(0,Ay)-/(0,0)=Q(・3)T(a())Ax(x,y)->(0?0){(UAy)-。—o’所以可微。V(Ar)24-(Ay)2§4AxAy82z(o£)4解：dz=_ysin(兀-2y)dx+(cos(兀-2y)4-2ysin(x-2y))dy:.dz(O,-
7、)=-dx--dy442，714、设/(“z)=J「求：0(121)—(—2dx—4心+5dz)jr+y255、讨论函数f(x.y)=<(宀尸伽石衆心沪(0,0)在(o,°〉点处(兀,y)=(0,0)多元复合函数的求导法则1设z=uv,u=sint^v=el,求生clt解：—=cosr.(sinr/_1・e‘+Insint-(sintY-efdt2、设z=(兀+y)2Z)「求密，密dxdy—=(2x-3y)(x+y)2x-3y~}一3(x+y)2x~3yln(x+y),vQzQz3、设z=%丁(七)，/
8、对微，证明x—+2y—=nzx■dxdy设z=f(x2-y2,2xy),其中f具有二阶连续偏导数,求—上二ox〜dxdy&解：J=2/+2)於，OX各=-2yf；+2xf；聖=2兀％”(一2刃+处兀)+2f；+2y(九"(一2刃+£：2兀)dyoxcy=2f：-4耐「+4(兀2一bW；+4x)/2；=2//+4兀[fj+8兀)拆2”+^y1f22,=-2//+4)，/]]"_8x3/12"+4兀匕2"dxdyyxd2Z5、设^=/(xy2)
