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《源于经典而高于经典的初二几何难题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、源于经典而高于经典的初二几何难题解答证明延长BE交DG于H,AB=AD,AE=AG,RtAABE^RtAADG,BE二DG.ZABE=ZADG,ZABE+ZAEB二90°,ZAEB二ZDEH,・•・ZDEH+ZEDH二90°,.'.BE丄DG.即BE与DG垂直且相等.2、已知正方形ABCD和正方形AEFG,P为BG的中点,M、N分别BD、EG的中点。(1)如图1,当B、A、G在一•条直线上时，试探究APMN的形状，并证明.G解：⑴如图1连接BE、DG,延长BE交DG于H,易证△ABE^AADG,BE=DG.ZABE=ZADG
2、,ZABE+ZAEB=90°,ZAEB二ZDEH,ZDEH+ZEDH=90°,ABE丄DG.即BE打DG垂直且和等.又PM是ARDG的中位线，PN是ABGE的中位线，「.PM平行冃.等于DG的一半，PN平行等于BE的一半.・・・PM与PN垂直且相等。C•••△PMN是等腰总角三角形。E,(1)如图2,仿(1)的方法，易证BE与DG垂直且相等。PM是z^DG的屮位线，PN是ABGE的中位线，・・・PM平行.LL等于DG的一半，PN平行且等于BE的一半.・・.PM与PN垂直且相等。・・・△»““是等腰直角三角形。说明：本题的第(
3、2)小题也可看成以AARG边AB、AG向外作正方形ABCD和正方形AEFGo可得以上结论。FGNDFA、MBSQ1C3、分别以任意四边形ABCD的各边向外作正方形ABEF、AGHD、DIJC、CKLB。M、N、P、Q分别是各正方形的中心。(1)求证MP与NQ垂肓且相等；(2)R、S、T、W分别是NM、MQ、QP、PN的中点。求证四边形RSTW是正方形。解：连接AC取AC的中点X,连接XN,XPo由前而题冃易证XN与XP垂直口相等。同理XM与XQ也垂直且相等。因此，MP与NQ垂肓且相等。(2)RS平行且等于NQ的一半，TW平行
4、且等于NQ的一半日ST平行且筹于MP的一半,MP与NQ垂直且和等，所以，四边形RSTW是iE方%4、以平行四边形ABCD的各边向外作正方形，E、F、求证四边形EFGH是正方形。证法1：连接AC、BD交于O,O是AC,BD的屮点,连接OE,OF,OG,OHo由前面题的结论知，OE-UOF垂直且相等，OF1JOG垂直且相等，OG与OH垂直相等，OH与OE垂直R相等。E、0、F共线，F、0、H共线。AEG与FH垂直平分且相等，・・・四边形EFGH是正方形。证法2：FB=FC,EB=CG,Zl=180°-ZABC,ZBCD=180°
5、-ZABC,AZ1=ZBCD.AZEBF=ZGCF,AAEBE^AFCG.AEF=FG.ZEEB=ZGEC,ZGFC+ZBFG二90°,ZEFB+ZBFG二90°,・・・EF丄FG.・・・EF与FG垂直且相等。同理：其它相邻两边也垂直n.相等。・•・四边形EFGH是正方形。5、己知，正方形ABCD和正方形CGEF,将正方形CGEF绕点C顺吋针旋转到如图所示的位置，取AE得中点氏试探究PD与PF的关系H.证明。DFPBEDFM、、BCEG解:连接AC,CE,作DM丄AC于M,FN丄CE于N,连接MP,PNo则PN是AACE的中
6、位线，1APNAC,PN=—AC,PNMC,PN=MC.2・・・四边形MCNP是平行四边形，MD=MC=PN.MP二CN二NF,ZDMP=90°-ZPMC二90°-ZPNC=ZPNF.•••△MPD^ANFP.・・・PD二PF.延长MP交FN于H,ZPFH+ZFPH=90°,ZMPD=ZPFN,AZMPD+ZFPH=90°,APD丄PF.・・・PD与PF垂直且相等。顺便指出：若连接PB、PG,仿以上方法，也可证明PB与PG垂直11相等（证切从略）。6、分别以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACGF,P为DG
7、的中点。试判断△PBC的形状，并证明你的结论。EFADGCB解：分别作AD、AG中点M、N,连接MB,NC,PM,PNo贝ijPM,PN是AADG的屮位线。四边形AMPN是平行四边形。则BM=MA=PN,PM=AN=NC,由ZAMP二ZANP,得ZBMP=90°-ZAMP,ZPNC=90°-ZANP,・-.ZBMP=ZPNC,AABMP^APNC,・・・PB二PC.延长NP交MB于点H,则NH丄MB.ZHBP+ZHPB=90°,VZHBP=ZCPN,・・・ZHPB+ZCPN二90°.・・・PB丄PC・即APBC是等腰直角三角
8、形。AMDGCBE7、ZADE和AABC都是等腹直角三角形，ZEDA=90°,ZABC=90°.图1证明：⑴如图1,作DF丄EA于F；BG丄AC于G；FG=丄EC,2・・・EM=FG,・・・EF=MG,VEF=FA=DR.DF=MGoFA=MG,.*.FM=AG,AG=BG,（1）如图
