寒假作业(1)启慧

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1、2015-2016学年度汕头市六都中学寒假作业（一）高三数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题•每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求）1、已知：为虚数单位,复数z满足(l+V3z)z=l-z,WiJlzl=()A、1B、-2C、V22D、22、集合?l={xlln(x-l)>0},B={xlx2<9},则()A、(2,3)B、[2,3)C、(2,3]D、[2,3]TTTT3、设命题p：函数j=cos2x的最小正周期为一；命题q：函数/（x）=sin（x+-）237T

2、的图彖的一条对称轴是对称。则下列判断正确的是（）6A、p为真B、-iq为假C、p/q为真D、pvq为假4、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A、V3B>C、0D、5、如图，设D是图屮边长为1的正方形区域，E是分别以B、D为圆心，1为半径的圆的公共部分，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）7T-1~T~7T-1B、271-1C、4D、I)6、已知函数f（x）=x-m^L区间［1,2）上为单调函数,则加的取值范围是A^m2B、l2D、m<17、一个棱锥的三

3、视图如图所示，则该棱锥的外接球的表而积为（A、327rB、34/rC、36/rD.38/r正（主）视图侧（右8、过点（4,。）且斜率为-+的血线交圆宀宀4“。于人，两点,C为圆心，则ABAC的值为（）A、6B、8C、32T9、已知数列｛%｝为等差数列，S“是它的前n项和，若再=2,S4=20,WJ56=()X、32B、36C、40D、42x,则该双曲线的离心率等于(YV〜10.已知双曲线r—「=1(6/>0/>0)的一条渐近线方程是y=bA、匹14B、3^2C、D、x+y-6<011、满足约束条件｛

4、y-的口标两数z二的—y的最大值是()x>0A、・6B、e+1C、0D、e・l[lglx—2l,x^2012、设定义域为R的函数/(x)=6，则关于兀的方程严⑴+^(x)+c=O冇5个不同的4,x=2实数解兀•(,=1,2,3,4,5)，则f(x{+x2+x3+x4+x5+2)=()11A、一B、一C、2D.124二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13、己知点A(0,1),过点A可作

5、员【兀2+)，+皿+1=0的两条切线，则〃的取值范围是。14、

6、设函数fx)=10g3x,(x>0)g(x),(x<0)若/(x)是奇函数，则g(-丄)的值为915^设数列｛色｝是首项为1,公比为・3的等比数列,则坷+ai+^+a

7、+他二16、已知函数/(x)=ax2-x(xgR.a0),g(x)=xo若函数h(x)=f(x)-g(x)有两个不同的零点,则a的取值范围是o三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向呆m=(2,cos2C-1),

8、n=(sin2+,1)且m丄n。2(1)求角C的大小；(2)如果AABC的外接圆的半径为1,求AABC的面积的最大值。18、(本小题满分12分)已知某屮学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表,ABCA144010Ba36bC28834若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x,y分别表示数学成绩与地理成绩。例如：表中地理成绩为A等级的共冇14+40+10=64人，己知兀与y均为A等级的概率是0.07。(1)设在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b

9、的值;(2)在地理成绩为B等级的学牛屮，己知b>6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率。19、(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA丄底面ABCD,P为BC边的中点，AD=2,AB=loSP与平面ABCD所成角为一4(1)求证：平面SPD丄平面SAP；I)20、(本小题满分12分)如图，椭圆M：=1(«>/?>0)的离心率为ab~V32直线兀=±d和y=±b所围(2)求点A到平而SPD的距离。成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆“的标准方程；〃C(2)若过点(

10、1,0)的直线/与椭圆M交于不同两点P、Q,试问在兀轴上是否厂存在定点E(m,0),使盹近恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若X不存在，请说明理由。1B21、(本小题满分12分)已知函数/(x)=x2-(-1)A2tzInx(keN*,deR,且d>0)。(1)求函数/(x)的极值；⑵若R=2()16,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解，求a的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、(本小题满分1