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《空间向量的正交分解及其坐标运算表示练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业（十六）［学业水平层次］一、选择题1.设命题pa,b,c是三个非零向量；命题q：0b,c｝为空间的一个基底，则命题〃是命题纟的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由空间基底的概念知，q,但q=p,故p是q的必要不充分条件.【答案】B2.在空间直角坐标系Oqz中，下列说法正确的是（）―AA・向量4B的坐标与点B的坐标相同B.向量AB的坐标与点A的坐标相同―>―>C・向量A3与向量的坐标相同—►―►―►D.向量4B与向量OB—'OA的坐标相同【解析】因为4点不一定为坐标原点，所以A不对；B、
2、C都—►—A—►不对；由于AB=OB-OA,故D正确.【答案】D1.（2014-成都高二检测）在平行六面体ABCD-A.B^D.中，M是上底面对角线AC与BD的交点，若AiBi=d,4/=c,则可表示为()A.*q+如+cB-+cB.—*b+cD・—f—ii【解析】由于BiM=B]B+BM=5B+办B4+BC)=—^+亦+c,故选D.【答案】D1.止方体ABCD-A1B1CD中，0卩02,。3分别是AC,—A—>—>—>—A—AABr,ADr的中点，以｛AOi，AO29AO3｝为基底，AC'=xAO^yAO2+zAO3^则兀，y,z的值是（)
3、A・x=y=z=1B・x—y—z—2r返C・x=y=z=2D・兀=y=z=2【解析】ACf=AAf―>—>+AB)1f1f1〜〜〜〜=tAC+^AD,+t:AB'=4Oi+AO3+AO2,由空间向量的基本定理，得x=y=z=.【答案】A二、填空题2.设｛i,j,财是空间向量的单位正交基底，a=3i+2j—k,b=—2i+勾+2匕则向量a与b旳皿亠【解析】・・・0/7=—6『+勺2一2»a丄/?.【答案】a丄b6.如图3-1-2&在平行六面体>►ABD的交点，若AB=a,AD=b,AAi=c,则B｛M=DiC，C'B'圏3亠28―►―►一AA
4、产2【解析】B1M=AM-ABi1AA►►1►1►=2（AB+AD）—（AB+AAi）=—^AB+^AD-毎+P_c基底｛a,b,c｝下的坐标为（2丄3）,其中a=4i+i,则点A在基底仏厶斛下的坐标为・点A对应向量为2d+b+3c=2（4i+万）+（万汁12£,灯下的坐标为（8,3,12）.【答案】7.已知点A在2/,b=2j+3k,c=3k—j.【解析】由题意知+3£)+3(3£—/)=8汁力・••点A在基底｛i,j,【答案】(8,3,12)三、解答题"-V02—ocrE0B=个基底?【解】假设OA,OB,0C共面，—►―►―>根据向量共
5、面的充要条件有OA=xOB+yOC,即©+202—丘3=兀(一3Wl+€2+2W3)+y(Wl+w2—勺)=(—3x+y)©+(x+y)«2+(2兀—y)©・—3x~~y=1,.•・—>—>:.{OA,OB,0C}可作为空间的一个基底.f1f9・如图3-1-29,在平行六而体ABCD-AXBXCXDX中，MA=-^AC,►-]>>>►ND=)AD,设AB=d,AD=b,AA}=c,试用°,b,c表示MN.图3-1-29【解】连结AN,则MN=MA+AN.
6、由已知可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得AC=AB+AD=a+b,MA=—^AC=_*d+b),―►―>―►又AD=AD—AAx=h—c,—►—►—►―►—►—►[―A1故AN=AD+DN=AD—ND=AD—^AD=b—^b—c),ff一]11MN=MA+AN=—s(a+b)+b—3(/7—c)=s(—a+b+c)・[能力提升层次]1・已知空间四边形OABC,其对角线为AC,OB.M,N分别是—AOA,BC的中点，点G是MN的中点，则0G等于()If1f]—A.gOA+^OB+^OCB.*04+0B+0C)C.*OA+OB+OC)]
7、f]f]fD.^OB+^OA+^OC【解析】如图，f1ff0G=2(0M+0N)]f]1ff=^OM+㊁X㊁(OB+OC)]f]f]f=^OA+^OB+^OC=4（0A+0B+0C）・【答案】B—A―A—A2.若向量MA,MB,MC的起点M和终点A,B,C互不重合无三点共线，则能使向量繭,恳8,屁成为空间一组基底的关系是（）->I->1->]->A.OM=^OA--^OB^~^OC—>—A—A―►―►―>—>C.OM=OA+OB+OC―>—A—>B.MA=2MB-MC【答案】C―A―>3・在空间四边形ABCD中，AB=a-2c,CD=5a~
8、5b+^c.对—A角线AC,BD的中点分别是E,F,则EF=・1->->1->->11【解析】EF=0ED+EB）=4（AD+CD）+^（AB+CB）=家8+&fl
