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《课时作业提升46空间向量及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业提升（四十六）空间向量及其运算A组夯实基础1.己知a=(2+l,0,2),〃=(6,2“一1,22),若a//b.则2与“的值可以是()B.A.2,
2、C.-3,2D.22解析：选A*：a//bf:・b=ka,6=編+1),久=2,'2“一1=0,解得<1或<2》=2k,即(6,2〃一1,22)=吃+1,02),2.在空间直角坐标系中,4（123）,5（-2,-1,6）,C(3,2,l)，Z>(4,3,0),则直线AB与CQ的位置关系是（•）A.垂直B.平行C.异而D.相交但不垂直解析：选B由题意得，鮎=（一3,-3,3）,Cb=（l,l,-1）,・••乔=_3昂,・•・乔与共线，又乔
3、与没有公共点.:.AB//CD.3.空间四边形MCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么（）A.AEBCAECbd.庞与庞•&）的大小不能比较解析：选C取3D的中点F,连接EF,则EF//CD且EF=^CD.因为丄BC,〈庞，EF>=.〈庞，CD）>90°.所以AEBC=0fJf'-CZXO,因此庞•黃〉庞•》.4.如图，在大小为45啲二面角A-EF-D中，四边形ABFE,CQEF都是边长为1的正方形，则B,D两点间的距离是()C.1D.^3_也解析：选D•・•丽=丽+產+纭，・・・
4、丽
5、2=
6、丽?+
7、旋'F+I丽卩+2丽.庞+2產.佥)
8、+2前五=1+1+1-迈=3-血，故雨=寸3_返4.已知a=(2,1,—3),〃=(—1,2,3),c=(7,6,x),若a,b,c三向量共面，则2=.解析：由题意知c=xa+W，即(7,6,2)=兀(2,1,一3)+卩(一1,2,3),'2x-y=lf・・・p+2y=6,解得2=-9.、一3x+3y=久，答案:-95.A.B,C,D是空间不共面四点，且ABAC=O,AC-AD=Of乔•力5=0,则△BCD的形状是三角形.(填锐角、直角、钝角中的一个)解析：因为黃?丽=(AC-AB)Ab-AB)=AC^-AC-AB-AB^+AEr=AB1>^,所以ZCBD为锐角.同理ZBCD,ZBDC均为
9、锐角.答案：锐角7・已知P(-2,0,2),2(-1,1,2),人(一3,(),4)，设a=PQ,b=PR,c=QR,若实数&使得ka+b与c垂直，则&的值为.解析：由题意知，4=甩=(1,1,0),〃=血=(一1,0,2),c=毎=(一2,—1,2),故ka+b=伙一1,k,y).又ka+b与c垂直，所以伙a+b)・c=—2伙一1)一《+4=0,所以k=2.答案：28.正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,/D中点，则EF的长为.解析：
10、EF
11、2=(EC+Cb+5F)2=^+C^+D^+2^cb+ECDF+CDDF)=12+22+12,+2(1X2Xcos120°+0+2X1Xco
12、s120°)=2,・・・
13、丽=也，:.EF的长为迈.答案：y[28.设O—ABC是四面体，Gi是△/BC的重心，G是OG]上的一点，且OG=3GG】,若OG=xOA+yOB+zOC,则x,yfz的值分别为解析：如图所示，取EC的中点E,连接AGX=^AE.—*1—►—►—>丨OA)=^(OA+0B+0C),.x=y=z=-^.答案：££
14、9.正方体ABCD一力/iCQi的棱长为1,若动点P在线段上运动，则疋•乔的取值范围是•解析：如图所示，由题意，设BP=XBD},其中Aef(),l],DC-AP=ABAB+BP)=AB^AB+2丽1)=游+屁屈=1+他=1一2W[0,1]・因此DCAP
15、的取值范围是[0,1]・答案:[0,1]10.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是/B,AD,CD的屮点，计算:⑴乔•菇；(2)EG的长.解：谏4B=a,4C=b,AD=c.则
16、a
17、=
18、〃
19、=
20、c
21、=1,<«,方〉=〈〃，c〉=〈c,a>=60°,1-4
22、EG
23、2=^2+如2+^c2_如•b+如・c_*c・a=*,则EG=¥•8.如图，在平行六面体ABCD—ABCQ中，以顶点/为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60°.⑴求力G的长；⑵求AC与BD、夹角的余弦值.解：⑴设AB=a,4D=b,AA=cf则a=b=c=lf〈a,
24、b)=〈〃，c〉=〈c,a〉=60°,:.ab=bc=ca=*.AC^=(a+b+cf=a=6・・・L花即/Ci的长为百.(2应］=b+c-a,AC=a+b,・・・i就1=返，m=V3,BD「SC=(b+c—a)・(a+b)=b'—a2+ac+^.-c=1・AC)=BDVACa/6BD}\AC6:.AC与BD夹角的余弦值为誓.B组能力提升1.如图，四棱柱ABCD一加BCQ的各个面都是平行四边形，
