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1、第卷第期信号处理年月水平集方法中符号距离函数快速重构肖昌炎赵永明张素陈亚珠上海交通大学生物医学仪器研究所,上海、。摘要符号距离函数重构是水平集方法中必不可少且相当费时的步骤本文分类比较了符号距离函数的构造方法对两类快速算法基于程差方程的显式方法和基于偏微分方程的隐式方法,进行不同程度的改进通过对比实验验证算法有效性,从实验结果分析了各方法的优缺点。最后介绍两类方法在水平集方法图像分割中的具体应用。关键词水平集方法符号距离函数快速算法而、妞,《一而,七,,,函数改善了后者性能。根据两类方法的不同特点介绍其在图引言。像分割中的
2、具体应用水平集方法起初是作为研究界面泊在速度场水平集方法与符号距离函数中演化的一种方法。通过融合图像信息构造速度函数,图像处理和计算机视觉中的许多问题可以转化到水平集框架下水平集方法将闭合解决。近年来,水平集方法在该领域的应用研究非常活跃曲线隐含地表示为水。水平集方法将二维闭合曲线三维闭合曲面或孤平集函数巾的零水平立点集隐含表示为三维四维的水平集。集,。函数它具有跟踪其定义如图所示拓扑结构变化、对奇异点不敏感等优点,但维数提高必然导有,。致计算量的增加计算速度慢是其主要缺陷图水平集函数定义符号距离函数重构是水平集方法中一个
3、非常耗,内部时的步骤,减少这一基本步骤的计算时间有助于水平集方法任价整体计算速度的提高。目前,快速重构算法可以分为基价外部于程差方程的显式方法和基于偏微分方程的隐式方。,运动方程为法两类本文对这两类快速算法进行比较分析其优缺点,·二采,。厂沪用最新的程差方程快速算法提高了前者速度通过修改收稿日期年月日修回日期年月日信号处理第卷。,式中表示曲线的演化将速度岁投影到的法线方向有·用等值面提取算法如显式提取价。,,十的零水平集由于可能穿越网格内部将其近似到最近功引叫。的网格点构造符号表,。水平集方法中不需要显式地求水平集函数叭而
4、是用图标识内外区域求取的内外邻接点·,、像定义域上的符号距离函数代替,使将程差方程的速度取为分别向内向外应用。一一,一,算法快速重构距离函数亡且二。的符号与‘枷回,形成最后的符号距离将距离函数与符号表相乘函数。从偏微分方程、的计算精度考虑,要求该方法相对直接法计算速度的提高来自于算法的计算复杂度为口,为当前演化轮廓起‘价卜。,始时为中数据点数对整个构造过程实际计算,,、,最理想情况叫‘即喇保持为符号距离函数量与的拓扑位置等多种因素相关无法用固定的指标衡。,,量,但。中数据点数,然而解方程过程中经常使价变得平坦即总计算量最差
5、不会多于全为叫。或陡峭即】叫,这种变形后的用毋表且大多数情况下要远远低于这个值。严格来说,初始阶段等。,、。示如式条件不满足就需要从苏重构值面提取符号表构造等运算也应计算在总计算量内程差方程快速算法是影响显式方法速度的关键因素,该重构符号距离函数的方法类方法继后有幻的分组行进算法。水平集方法初始化阶段也需要构造此时初始轮廓,和丫肠等的快速扫描算法,,尸。,,已知但没有信息这种情况一般采用中程差方程出,’其的计算杂度为。材计算毋中。,显式方法根据应用不同重构分两种情况全局重构复杂度为,用这两种方法代替可以大幅提高显。和局部重
6、构全局重构指整个图像域内的重构局部重构只。式方法速度需要对管道内的重构。本文将需要重构抓显式方法的不足在等值面提取阶段的网格点离散近。,局部重构可以减少冗,导致中出现尖点非,的区域定义为在允许的情况下似正则项容易造成曲率等微分量的。余、有效提高计算速度。目前重构的快速方法有程差计算误差方程显式法和偏微分方程隐式迭代法两类。为比较偏微分方程隐式迭代法。起见,下文首先介绍直接方法。偏微分方程重构的方法由等提出般构造如下一直接法类偏微分方程,,设为价的零水平集计算各点与间最短距离、。一‘即对任一〔只为待求区域有,价,一二,。,,
7、,式中为对的偏导求稳态解灼公分。且任,。即为时刻水平集函数,重构后的文苏汇中定义的然后,将与符号表相乘便得到符号距离函数。它函数为的计算复杂度为刀几,为中数据点数,为中数,、据点数。直接法是最简单、,“戈“’“最精确的方法但一般情况下是石丁夏最慢的。式中￡,设二公二匀,即图像离散间距相等。程差方程显式方法,该方法无需显式提取的零等值面和构造符号表求稳该方法源自的工作,它根据波场理论中的惠苏态解的迭代次数取决于偏离的程度和管道宽度。对更斯原理,将程毋差方程简化成第一到达时间必偏离较小的情况,方程只需经过几次迭代就可。问题,提
8、出空域快速行进算法。,。,,获得理想结果其计算复杂度为。为中数据点数将重构转化成程差方程问题应用算一该方法的主要缺限当过于平坦,会造成迭代次数增。,苏法求解启动需要初始轮廓及其邻接点所以要求加当价过于陡峭,可能改变的符号,造成界面穿越网显式地提取零水平集。其步骤为格点,导致错乱。第期水平集方法中符号距离
