结构拓扑优化设计中水平集方法的改进

《结构拓扑优化设计中水平集方法的改进》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、山东建筑大学硕士学位论文第1章绪论1．1背景及国内外研究现状1．1．1结构优化设计结构优化设计(StructuralOptimizationDesign)，是综合考虑各种约束条件，来达到一个或多个设计目标的最优实现过程。工程结构设计可分为传统设计和优化设计。传统设计是设计工程师根据自己的理论知识和丰富的工程设计经验，针对用户的需求进行概念设计，定出结构的类型和形式，选择材料，按规定要求和标准给出受力情况，提出初始设计方案，然后进行结构分析，再根据分析结构进行强度、刚度、稳定、振动频率等各方面的校核；如果不符合经济与安全的要求，则修改初

2、始设计，再进行结构的重分析、重校核，直到满足为止。传统设计的这种重分析、重校核最多为两三次，否则工作量太大，难以承受。这种设计的一个主要缺点是难以找到材料的合理分布，因而不易做出比较理想的既经济又安全的设计方案。另外，在传统设计中，初始设计方案至关重要，这对缺少设计经验的年轻工程师来说就比较困难。一传统设计的模式是工程理论和经验、初始设计理论分析、校核、修改设计、再分析、再校核。优化设计是根据既定的结构类型、形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条件(如强度、刚度、稳定、频率、尺寸以及结构构件许用范围等)，提出优化的数学模型(目标函数

3、、约束条件和设计变量)，其模式是根据优化设计的理论和方法求解优化模型，即进行结构分析、优化设计、再分析、再优化、反复进行，直至收敛为止。只有这种设计才能使材料的分布达到合理的状态，从而使结构达到经济与安全的要求。所以，优化设计是结构设计的新发展、新成就，具有重要的工程意义和广阔的应用前景。结构优化设计，按易难的层次可分为：截面(或尺寸)优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化【11。早期结构优化主要是针对尺寸优化问题，设计域形状是固定的。后来随着结构边界优化问题的提出，形状优化方法【2】应运而生。形状优化方法是以边界变分为基础，在

4、结构设计中仍占有重要的位置，设计变量直接控制着结构内外边界的形状，是结构设计边界的显性表示，所以从某种程度上讲，它是一种直接、简明的方法。但其主要缺点是最终设计结果的拓扑与初始给定拓扑相同，即便如此，在优化过程中还需要几次重新划分有限元网格，若要在设计过程中改变结构拓扑，则将使设计问题更加复杂【31。山东建筑大学硕士学位论文为了更有效的利用材料，弥补形状优化固定拓扑的局限性，许多学者提出了拓扑优化问题【4】。对于一个新的设计问题，在优化过程中要求能够产生新的孔，但是没有给出其形状和拓扑的先验信息，优化算法必须在所谓的参考域内确定材料的

5、最优布局，这种布局能极小化给定的目标函数，并满足强加的约束。因此，拓扑优化问题也可以看成是材料分配问题，需要确定参考域上每一点材料的特征。众所周知，这种材料分配问题一般是病态的，通常没有解，这种病态性典型表现在网格的依赖性方面，也就是说，一个细的网格将产生好的设计，当然此设计不是最优的，因为更细的网格将产生更好的设计嘲。由于它的复杂性，拓扑优化是结构优化中更具挑战性的研究课题【61。结构拓扑优化分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两大类。离散体结构拓扑优化设计是从桁架结构研究开始的，可追溯到1904年Michell[‘7】提出的

6、桁架结构的设计理论，其设计结果中二力杆两两正交，杆的拉应力和压应力都达到最大。60年代随着有限元技术和有效的结果计算方法的发展，开始数值求解较复杂结构的优化问题，但这时离散体拓扑优化尚处在早期发展阶段。1974年Prager【81、1977年Prager和Rozvany【9J应用解析方法求解了拓扑优化问题，．奠定了这一研究领域的基础。Kitsch[10】在1990年、Rozvanytll。14】在1989年、1990年和1993年建立了杆件结构的最优准则，使用这个准则可以从包含所有可行杆单元的基本结构中确定出最优结构。连续体结构拓扑优

7、化的重要发展始于1981年程耿东和Olhottfl5，1q的工作，他们在研究最大刚度变厚度板最优设计时，发现最优解中包含许多各种尺寸的加劲肋，具有非光滑的特征，这意味着在在最优设计中必须引入复合材料，拓展优化设计空间。这导致了随后一系列研究进展，包括1984年Lurie[1。订等用G．收敛理论解释拓扑优化过程中的非光滑现象：Kolm和Strangll3】等引入松弛概念来处理拓扑优化中的病态变分问题，并讨论了这种松弛与均匀化之间的关系；Murat和Tartar[19J引进特征函数来处理拓扑优化问题，并指出用均匀化来进行松弛处理的必要性；

8、以及Rozvan，20】等研究了在设计加劲板中引进松弛的含义。这些研究工作直接导致了1988年Bendsoe和Kikuchi[21】提出结构拓扑优化的均匀化方法，标志着连续体结构拓扑优化进入蓬勃发展的阶段。1．1．2连续