结构拓扑优化设计密度惩罚法与水平集法

《结构拓扑优化设计密度惩罚法与水平集法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东建筑大学硕士学位论文1．1引言第1章绪论拓扑优化思想在古代已有萌芽，当时的建筑工匠们将泥沙和稻草按不同比例进行简单混合来修建不同拓扑结构形式的房屋，体现了一种原始的拓扑优化思想。我国隋代赵州桥(图11)的设计就蕴含着原始的拓扑优化思想，古人在考虑桥体承受一定荷载的作用下，设计出了形式最简洁、结构整体刚性最好的桥体结构。a)实物蛄构图(b】最优结构拓扑图图1．1赵州桥的实物蛄构固与最优结构拓扑分布田近几十年来，随着计算机应用技术和有限元方法的飞速发展，结构优化设计(Stn圯turalOptimizationDe酊鲷)在理论、方法和软件等方面都取得了显著的进展，为人们

2、进行工程结构和产品的设计最优化提供了更加先进的方法和工具，现已成为近代设计方法的重要内容之一。结构优化设计的发展是结构力学、数学规划法、计算机科学及各个工程学科交叉的结果，它使得工程设计的方法由被动的分析校核上升为主动的设计与优化，因而结构优化具有更大的难度和复杂性。它不仅要用有限元等数值方法作为分析手段，而且要面向工程设计中的各种实际问题建立优化分析模型，主要有几何模型、力学模型和数学模型等，还要根据结构与力学的特点对数学规划方法进行必要的改进，甚至山东建筑大学硕士学位论文于发展独特的结构优化算法。1．2国内外研究现状1．2．1结构拓扑优化设计结构优化设计从马克斯威

3、尔理论(Ma)(well)和米歇尔(Michell)[1】桁架出现起已有百年，从史密特(Schmit)【2】用数学规划法来解决结构优化设计算起亦有50年历史，特别是过去30年内，在理论、算法和应用等方面都取得了长足进展。结构优化按照设计变量的类型和求解问题的难易程度可分为尺寸优化(尺寸变量)、形状优化(形状变量)和拓扑优化(拓扑变量)三个层次，分别对应于三个不同的产品设计阶段，即概念设计、基本设计及详细设计三个阶段【3】，如图1．2所示。r一一一一一一一一一II_-一一一一一一一一一Il

4、

5、『I_眈e⋯Optimi化zation7H咖e⋯Optim化izatmH脚ol

6、o槲gyO优pti化m跏0n图1．2结构优化的三个阶段尺寸优化(SizingOptimization)：在保持结构的形状和拓扑结构不变的情况下，寻求结构组件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的组合关系，如优化截面的最优面积，选择板的最佳厚度等，其设计变量容易表达，求解理论和方法更加成熟。(a)原始桁架结构(b)尺寸优化后的最优桁架结构图1．3尺寸优化示意图山东建筑大学硕士学位论文形状优化(ShapeOptimization)：在优化结构的拓扑关系保持不变的情况下，使设计域的形状和边界发生变化，来寻求结构最理想的边界和几何形状。形状优化在骨架结构中表现为优化节点的最优位置，

7、在实体结构中表现为优化结构的边界形状。目前有关形状优化的研究已取得较大进展。(a)原始形状图1．4形状优化示意图(b)形状优化后的最优形状拓扑优化(TopologyOptimization)：在一个确定的连续区域内，寻求结构内部非实体区域位置和数量的最佳配置，寻求结构中的构件布局及节点联结方式的最优化，从而使结构在满足应力、位移等约束条件下，传递外载荷到结构支撑位置，且使结构的某种性态指标达到最优。(a)设计空间图1．5拓扑优化示意图(b)最优拓扑结构拓扑优化处于结构的概念设计阶段，它的优化结果是一切后续设计的基础。当结构的初始拓扑不是最优拓扑时，尺寸和形状优化有可能

8、导致次优结构的产生，因此在初始概念设计阶段需要确定结构的最佳拓扑形式。结构拓扑优化与尺寸优化和形状优化相比较，层次更高，具有更大的收益和更重要的工程结构领域应用前景，它是结构优化中最为复杂的一类问题。山东建筑大学硕士学位论文1．2．2连续体结构拓扑优化方法根据优化对象的不同，结构拓扑优化可以分为两大类：一类是以桁架结构为代表的离散体结构拓扑优化，主要确定节点间单元的相互连接方式，同时包括节点的删除与增加；另一类是连续体结构的拓扑优化，主要是确定其内部有无空洞、孔洞的位置、数量和形状等等，这是本文研究的重点。连续体结构拓扑优化设计由于优化模型描述困难和数值优化计算量大，

9、其发展相当缓慢。随着计算机技术的发展，大规模数值计算成为可能，各种拓扑优化方法也相继出现，主要包括均匀化方法、密度惩罚法、独立连续映射法、渐进结构优化方法、冒泡法、拓扑导数法以及水平集方法等。均匀化方法(HomogenizationMethods)是由Bendsoe和Kikuchi[4】于1988年提出来的，它的提出标志着连续体结构优化的研究进入了一个崭新的阶段，成为目前应用较为广泛的一种物理描述方法，以结构柔顺度最小为目标函数、结构体积为约束条件的连续体结构优化设计模型由此建立。均匀化方法是在均质基体材料中引入某种形状的材料或孔洞，构成周期性密布的