第二节流体流动的基本方程式

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1、第二节流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需耍输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时,高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。1-2-1流量与流速—、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以匕表示，其单位为m'/s；若流体量川质量来计量，则称为质量流量，以叫表示，其单位为kg/so体积

2、流量巧质量流量的关系为：(M6)式中P——流体的密度，kg/m3o流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u表示，其单位为m/s。实验衣明，流体流经管道任一截血上各点的流速沿管径而变化，即在管截而中心处为最大，越靠近管琏流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截而上的速度分如规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为：u=Yjl(1-17)4式小A——与流动方向相垂直的管道截血积，m2o流量与流速的关系为：ws=VsP=uAP(1-18)rti于气体的体积

3、流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随Zifu变。因此采用质量流速就较为方便。质量流速，单位时间内流体流过管路截血积的质量，以G表示，其表达式为：G=^=^=up(1-19)AA式中G质量流速，亦称质量通量；kg/(m2•s)o必须指出，任何一个平均值都不能全甸代表一个物理量的分布。式1・17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。-般管道的截血均为圆形，若以d表示管道内径，则于是—(1-20)流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理的流速

4、则应在操作费与基建费之间通过经济权衡來决定。某些流体在管路中的常用流速范围列于表1-1中。从表1-1可以看出，流体在管道中适宜流速的人小与流体的性质及操作条件有关。按式1・20算出管径后，还需从有关手册或本教材附录中选用标准管径来圆整，然后按标准管径重新计算流体在管路中的实际流速。表1-1某些流体在管路中的常用流速范围流体的类别及状态流速范*s'）流体的类别及状态流速范围/（m•s*）自来水（3.04Xl/Pa左右）1-1.5过热蒸汽30〜50水及低粘度液体(1.013-10.13X105Pa)1.5〜3.0蛇管、

5、螺旋管内的冷却水>1.0高粘度液体0.5-1.0低压空气12〜15工业供水（&106XitfPa以下）1.5〜3.0鬲压空气15〜25工业供水（&106XitfPa以下）>3.0一般气体（常压）10〜20饱和蒸汽20〜40真空操作下气体<10【例1・6】某厂要求安装一根输水杲为30n?/h的管路，试选择合适的管径。解：根据式1-20计算管径式中Vv=^2_m3/s3600参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s30=0.077m=77mm36000.785x1.8查附录二十二中管子规格，确定选用489X4（外径89

6、mm,壁厚4mm）的管子，其内径为：d=89—(4X2)=81mm=0.081m因此，水在输送管内的实际流速为:3036000.785x(0.081)2=1.62m/s1-2-2稳定流动与不稳定流动在流动系统中，若各截而上流体的图i・io流动情况示意图1—溢流管；2—阀门;3—进水管;4—水箱；5—排水管流速、床强、密度筹有关物理量仅随位置而变化，不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理暈既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。如图1-10所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管

7、5不断排出。进水量大于排水量，多余的水山溢流管1溢出，使水位维持恒定。在此流动系统中任一•截面上的流速及压强不随时I'可而变化，故属稳定流动。若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随Z降低，这种流动属不稳定流动。化工牛产中，流体流动大多为稳定流动，故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流动。1-2-3连续性方程设流体在图1-11所示的管道中作连续稳定流动，从截而1-1流入，从截而2-2流出，若2图1-11连续性方程的推导在管道两截血Z间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截血1

8、・1进入的流休质量流量，％】应等于从2・2截面流出的流体质量流量叫2,即：%1=W$2rh式1-18得UAPi=«2^22（1-21）此关系可推广到管道的任一截面，即:Wg=uA[P=«2^2P2=,*,="AP=Vij数（1-21q）上式称为连续性方程。若流休不可压缩，Q二常数，则上式可简化为Vs=M

9、Ai=«2^2=，，*=必=常数（1-21/?