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1、笫2.5卷第1期2月弹性杆基因模型的力学问题刘延柱t（上梅交通大学工程力学系，上梅200030）刘建柱，男，生于1936年，1959年毕业于清卅2年进轸于苏联莫斯科大学力学数学系.195、丿任上海交通大学工痙力学系教授，博士生导师，’季刊》副主编，《固体力学学报》、《应用力2[性动力学学报》、《中国生物医学工程学报》、】物编类.在一^力学领域从事教学和科研工作.；螺力学》、《航天器姿态动力学》、《多刚体系统动力学》、《理论力学》、《高等动力学》、《振动力学》、《非线性摭动》、《充液系统动力学》等箸作，
2、在国内外学术刊物上发表论文200余爲获得国家自然科学四等奖1项，教育部和上海市科技进步奖和优秀教材奖多项.摘要概述弹性杆静力学与刚体动力学Z间相似性的Kirchhoff理论•讨论其在分子生物学的弹性杆歴因模璧中的应用，以及与分析力学和运动稳定性理论有关的若干问题.A关律词弹性杆大变形，Kirchhoff理论，基因模型1引言弹性细杆的平衡和稳定性问题有着悠久的研究历史.早在1730年，DanielBcmouHi和Euler已开始弹性杆力学问题的研究.1859年Kirchhoff对不考虑轴向变形的圆截面杆
3、，且住无体积力和杆间接触力作用的特殊条件F,根据弹性杆的平衡微分方程与经典力学中刚体定点转动微分方程之间的相似n,建立了弹性杆静力学的动力学相似理论.从而将经典刚体动力学中几种可积情形的解析解移植到弹性杆静力学〔儿Kirchhoff理论在Love（1892）團的弹性力学著作中有详细的论述.国内武际可和陈至达的著作中也论及Kirchhoff理论〔45].弹性细杆的平衡和稳定性问题有着广泛的应用背景，如电缆、绳索、钻杆、纤维乃至自然界中攀藤植物的细茎都可将弹性细杆作为其力学模型.由于数学微分方程的相似性，
4、弹性杆非线性力学的研究结果也与更广泛的领域发生联系，如卷浪的传播、涡管的运动、太阳黑子的形成等.自20世纪中期出现DNA分子的双螺旋三维结构模型以来，关于DNA的基础理论研究不断取得进展.DNA双螺旋结构是由対条螺旋形脱氧核甘酸链和联系二螺旋线的破2002—8收到第1稿，200272-24收到修改稿.tE-mail:liuyzhcQonline.sh.cn基组成的长链.将具有初始挠率的圆截面弹杵细杆作为DNA的简化力学模型，其平衡状态下的儿何形状及稳定性可利用经典力学的基本原理和方法进行分析和计算.
5、弹性杆的杨氏模虽、泊松比，以及截面的抗弯和抗扭刚度等物理常数可由实验确定.人体细胞的最大染色体所含DNA分子的螺旋半径约为2nm,而长度可达7cm,杆长为半径的3.5X106倍.因此DNA的弹性杆模型以其极端细长性和超大变形而不同于传统弹性力学的研究对象.自20世纪70年代以来，关于DNA力学模型的研究逐渐形成一支分子生物学与力学交叉的新学科分支，取得了不少的研究成果，促进了弹性杆非线性力学的近代发展2Kirchhoff的动力学相似性理论讨论-•细长弹性杆在力和力矩作用下的平衡.杆截面的几何中心连成的
6、空间曲线C为杆的中心线，以Po为原点沿中心线建立弧坐标s.规定以下限制条件：1）杆的长度和曲率半径远大于截面的尺度；2003年第25卷内力主设C轴2,3）,⑶2）杆无伸长或缩短，任意二截面沿中心线的距离不变;3）杆的截面为刚性等截面，与中心线保持正交；4）杆为均匀各向同性，应力和应变满足线性关系；5）忽略杆的体积力以及杆与杆之间的接触力；6）松弛状态下杆的曲率和挠率均为零.引入3为P点处刚性截面相对弧坐标s的角位移变化率，可理解为当尸点沿曲线C以单位速度朝弧坐标s的正向运动时截面相对惯性坐标系（0・O
7、K）转动的绝对角速度.以P为原点，建立截面的主轴坐标系（P-xyz},其中z轴沿中心线C的切线（见图1）.设F点处截面上作用的内力主矢和主矩分别为F和M,利用微元体的平衡条件可导出以下平衡方程的投影分别为必幵,M2=1,2,3）,其中主矩分量=1,2,3）分别与截面的角位移变化率3（i=1,2,3）成正比，比例系数A.B.C分别为截面绕疔轴和V轴的抗弯刚度和绕z轴的抗扭刚度由干忽略矢F为常与（P切则有将矢量方程⑴向（P-xyz）投影,并将式（2）,式（3）代入，导出封闭的一阶方程组(la)(lb)其中
8、引为z轴的基矢凰.设3,F,M在（P-xyz）上字+32丁3一翊72=asd7+3172—^271+(C—B)U>233—F卄2=0+(4—C)®331+Fy+—=0=0=0(4a)(4b)(4c)(4d)(4e)(4f)以=1,2,3）为独立变量的方程组⑷即描述弹性杆平衡的Kirchh。任方程，形式上与经典力学中刚体定点转动的Euler-Poisson方程相似.表1对此作了对比说明•*1弹性杆■力学与刚体动力学的相似性变■与箱数Euler-Poiwon
