指数函数公开课教案(1)

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1、2.1.2指数函数及其性质(第一课时)教学时间：2012年10月11日星期四教学班级：高一(12)班教学目标：1、理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；2、通过指数函数图像和性质的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会数行结合的思想方法；3、通过对指数函数的研究，使学生能把握研究函数的基本方法，激发学生的学习兴趣。教学重点：指数两数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的影响教学方法：导学式教学过程：(一)导入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成

2、4个，……1个这样的细胞分裂尤次后，得到的细胞个数y与兀的函数关系式是：y=引例2：—根1米长的绳子从中间剪一次剩下丄，再从中间剪一次剩下丄，……若剪兀次剩24下y米，则y关于尢的函数表达式是：y=(

3、)Ao思考：这两个函数与以前所学的函数y=y=y=有什么异同？这两个函数有什么共同特征？(1)幕的形式(2)底数是常数(3)指数是自变量(二)新课讲解：1.指数函数定义：一般地，函数y=(。＞0且dHl)叫做指数函数，其中兀是自变量，函数定义域是R•思考：为什么要规定a＞0,且aHl呢？gvO时，(

4、-3)2=7=3无意义；d=0时，0“=亠无意义；02d=l时，/三1没有研究必要。思考：指数函数解析式有何特征？(1)/的系数必须是1;(2)指数必须是单个兀；(3)底数。＞0,且练习：判断下列幣数是否为指数函数。(1)y=2X(2)y=2讪(3)y=2x+](4)y=3・2"(5)y=(-2)v(6)y=x2(7)y=(2+a)x(6/>-2,且心-1)2•指数函数y=ax(。>0且oHl)的图象：引导学生用描点法在同一坐标系中画出y=2V,y二(-)A的图像。2思考：两个指数函数图象之间有什

5、么关系？结论：函数y=/与y=(丄)“的图象关于y轴对称。a引导学生在同一坐标系中画出y=2",y=(-Y,y=3v,y=(-)r的图像。2301Ia>aiaIii思考：底数衣化如仙影响指数函薮图像的交化？’'结论：右侧底大图高(在y轴右侧画一条平行于y轴的直线)。引导学生发现、总结指数函数图象的性质：3.指数函数y=/在底数q>1及0v。v1这两种情况下的图象和性质:a>10

6、4）在R上是增函数当x>0时，y>1；当兀<0时，Ovyvl。（4）在R上是减函数当兀〉0日寸，0lo（5）非奇非偶函数（5）非奇非偶函数（三）例题讲解例1.比较下列各题中两个值的大小:（1）1.725,1.73；OO.gf'O.gTP（3）1.703,0.931小结：对同底不同指的两个幕比较人小用单调性法（指数函数的单调性）；对不同底不同指的两个幕比较大小用中间值法（以1为中I'可值）。练习：1、比较大小：（1）3.1053.123（2）（兰严（-）-0-24（3）2.

7、3~2-50・2~°」—33—2、已知下列不等式，试比较加、n的大小22（1）（-）w<（-）,?（2）i.r>i.r33（四）课堂小结：指数函数的概念及图彖和性质；（五）作业：课本59页习题2.1A组7、8.课后探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务:第一天给A先生1元，第二天给A先生2元,，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去，…,A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？A先生又要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？教学反思：