课时作业提升42空间图形的基本关系与公理

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1、课时作业提升（四十二）空间图形的基本关系与公理A组夯实基础1.下列命题正确的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B・1C.2D.3解析：选C①④错误，②③正确.2.（201&郑州联考）已知直线a和平面a,0,°."=1,ala,a邛,且a在a,0内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（）A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面解析：选D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.3.过正方体

2、ABCD-A/GDi的顶点/作直线/,使/与棱MB,AD,/Mi所成的角都相等，这样的直线/可以作（）C.3条D.4条解析：选D连接AC,则FC】与棱力伙AD,力力］所成的角都相等；过点/分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱力乩4D,所成的角也都相等.故这样的直线/可以作4条.4.在四面体ABCD的棱力3,BC,CD,上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点贝0（）A.M—定在直线/C上B.M—定在直线30上C.M可能在/C上，也可能在上D.M既不在/C上，也不在上解析：选A由于EFCHG=M,且EF平面力3C,HG平面A

3、CD,所以点M为平面/BC与平面的一个公共点，而这两个平面的交线为MC,所以点M—定在直线MC上，故选A.1.（2018-河北月考）三棱柱ABC~AXBXCX中,AA^AC.M所成的角均为60。，ABAC=90°,且AB=AC=AAV则A}B与ACX所成角的正弦值为（）A.1解析：选D如图所示，把三棱柱补形为四棱柱4BDC—右BDC,连接BD、,A}D}f则BD//AC,则ZABD］就是异面直线力］B与力G所成的角，设AB=a,在厶AXBDX+,、床4］B=a,BD,4sinABD—■3.2.如图，平行六面体ABCD—久BC

4、、D中既与共面又与CC】共面的棱有解析：依题意，与和CC

5、都相交的棱有BC;与相交且与CC］平行有棱脳］,BB；与平行且与CCi相交的棱有CD,C］Di.故符合条件的有5条.答案:53.（2018-佛山模拟）如图所示，在正三棱柱ABC—gG中，D是MC的中点，AAX:AB=y［2:1,则异面直线与3D所成的角为.解析：取/Ci的中点E,连接B

6、E,ED,AE,在R3B、E中，Z4B、E即为所求，设AB=1,则AA=y[2.fAB,BE=?,4E=q,故ABE=()0o.答案:60°1.设°,b,c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

7、①若a//b>b//ct则a//c；②若a丄b,b丄c,则a//c；③若a与b相交，b与c相交，则d与c相交；④若a平面a,b平面0,则a,b—定是异面直线.上述命题中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）.解析：由公理4知①正确；当Q丄b,b丄C时，G与C可以相交、平行或异面，故②错;当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；aa,b0,并不能说明a与b“不同在任何一个平面內”，故④错.答案：①2.如图是正四面体（各面均为正三角形）的平面展开图，G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点，在这个正四面体中，①G

8、H与EF平行；②与为异面直线；③GH与MN成60。角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD5MN为异面直线，GH与成60。角，DE丄MN.答案：②③④3.如图，已知圆柱的轴截面ABBxAy是正方形，C是圆柱下底面弧力3的中点，G是圆柱上底面弧4耳的中点，求异而直线与3C所成角的正切值.解：取圆柱下底面弧的另一中点Q,连接CQ,AD,则因为C是圆柱下底面弧的中点，所以AD//BC,所以直线/G与/D所成角等于异面直线/C］与BC所成角，因为G是圆柱上底面弧力為的中

9、点，所以CiD丄圆柱下底面，所以C】D丄AD.因为圆柱的轴截面ABBXAX是正方形，所以CQ=®D,所以直线/C］与AD所成角的正切值为迈，所以异面直线/Ci与BC所成角的正切值为迈.1.如图所示，三棱锥P-ABC中，刊丄平面力3C,Z^JC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE与PB所成角的余弦值.(1)证明：假设/E与共面，设平面为a,9A^a,BWa,EWa,•••平面c（即为平面ABE,APe平面ABE,这与P$平面MBE矛盾，.所以/E与皿是异面直线.(2)解：取BC的中点

10、F,连接EF,4F,则EF//PB,所以Z4EF(或其补角)就是异面直线4E与PB所歳的角.VZ^C=60°,PA=AB=AC=2,E4