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1、数据决策与模型作业题目班级:MBA1103学生：陈维维题目一：某厂生产甲.乙两种产品，产品分别由A、B两种附件组装而成,如表，建立数学模型，并用分支定界法求最优生产条件，使工程获利最大。A部件B部件利润1223000乙864000部件限制5020解（1）建立数学模型设生产甲种产品X件，生产乙种产品y件，求MaxZ=3000x+4000yos.t12x+8y=502x+6yW20xM0,yM0且为整数称整数规划问题为A,最大值为Z*。（2）求解最优解：x*=2.5,y*=2.5Zo*=3OOOX2.5+4000X2.5=17500定界：175002。分支任取一
2、个非整数解，取x=2.5,介于2和3Z间。(I)附加一个约束条件xW2,称之Bi问题，求解BioX*=2y*=2.677；=3000X2+4000X2.67=16680对于xW2的区间，修改上界，0三ZWZ「J6680(II)附加一个约束条件xM3,称之B2问题，求解B2。X*=3y*=1.75Z2*=3000X3+4000X1.75=16000对于xM3的区间，修改上界，O^Z*^Z2*=160003°对Bi问题作分支，取y=2.67,介于2,3Z间(I)附加约束条件yW2,称之B3问题，求解％。X*=2y*=2Z：,二3000X2+4000X2=1400
3、0已得整数可行解，剪支并修改下界14000^7*^16680(II)附加约束条件称ZB4问题，求解B4。X*=ly*=3Z；=3000X1+4000X3=15000已得整数可行解，剪支并修改下界15000166804。对B2问题作分支，取y=1.75,介于1,2Z间(I)附加约束条件yWl,称之B5问题，求解B5oX*=3.5y*=lZ5*=3000X3.5+4000X1=14500比较ZZ,ZE4500WZ,不影响定界。(II)附加约束条件yM2,称之B6问题，求解B6。无可行解，剪支。5°对B5问题作分支，取X=3.5,介于3,4之间(I)附加约束条件X
4、W3,称ZB6问题，求解B6oX*=3y*=lZ6*=3000X3+4000X1=13000已得整数可行解，Z6*=13000^Z；不影响定界。(II)附加约束条件XM4,称之B?问题,求解B?。无可行解，剪支。Ly=3(3)结论，甲种产品生产1件，一种产品生产3件可使工程获利最大。工程获利15000o题目二:某厂生产某种产品，作四个月的生产存储计划，第一个月初库存为0,每个月生产该产品的最大生产批量为6个单位，根据市场需求,每个与对该产品需求分别为dk=2,3,2,4个单位(k=l,2,3,4),工厂组织生产，若生产产品固定成本为3000元，不生产则为0,
5、可变成本生产每单位产品成本1000元，当月生产的产品未销售完作库存，每单位产品库存费用0.5千元，第四个月底库存为0,在满足市场需求的条件下，给出最优生产存储，以使总费用最省。解:(1)建立数学模型1°按生产与存储计划分为四个阶段k=l,2,3,4O2°决策变量Xk表第k个月的生产量。3°状态变量乞表示第k个月(初)库存量。Si二0S5二04°状态转移方程Sk+LSk+Xk-dk(dk为第k个月需求量)5°最优值函数fk(sQ表示第k个月库存为Sk时，从第k个月到第4个月总的成本最优。Xk=00=xk=6xk>6-0其中生产成本Ck(xQy3+xkooJ存储
6、成本hk(sQ二0.5sk6°基本方程或者动态规划的递归关系式fk(sQ=min{ck(xk)+hk(sk)+fk+i(sk+l)}f.s(S5)二0初始条件0WxkW64dk=Sk+xK=Dj=k(2)数值求解1°k=4f4(Si)=min(c4(x4)+h4(s4)+f5(s5)}二min{c4(x4)+h4(s4)}di=4=S4+Xi=d]0=Xk=6Si=4-X!xfO,1,2,3,4st=4,3,2,1,04g)01234037*0=77413・3*O.5=6.56・5323-2-l=6633*1*1・5=5・53・5140*2=2202°k=3
7、f3(s3)二min{c3(x3)+h3(s3)+f4(s4)}=min{c3(x3)+h3(S3)+f4(s3+x3-2)}X3=0,1,2,3,4,5,6S3=o,1,2,3,4,5,64ds=S3+X3=2=S3+X3=6戸3f3(s5)Xx01AI34w6f；（S5）心03-2*7=123*3*6.5=12.53-4-6zl33-5-5.5=13.53*6-2=1111614*0.5-7=11.55-0.5*6.5=126-O.5-c=12.57+0.5*5.5=138P・5-2=10.510.552O*l*7=84*1*6.5=11.55*1*6=
8、12c*l-5.5=12.57*1-2=108CS3
