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1、结构动力学大作业（威尔逊-〃法）姓名:学号:班级:专业:威尔逊初法原理及应用【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊.0法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊法的公式，并利用MATLAB编程来研究单自由度体系的动力特性。【关键词】威尔逊•&法冲击荷载阻尼比【正文】威尔逊"法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。
2、实际上，当&〉1.37时，威尔逊■&法是无条件收敛的。一、威尔逊•&法的原理威尔逊•&法是线性加速度法的一种拓展（当F=1时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段［H+购］时刻的运动，其中处1,然后通过内插得到£•+&时刻的运动（见图l.l）o1、公式推导推导由t时刻的状态求t+et时刻的状态的递推公式:例+邛讯+氏（例+购-例）0t对厂积分{y}t+r={比+{y}tT（{E+购一{%）F3b,L=M/+M/^+yM,+融（{九+血-{.%）T=0t{*+购={y}t+购例+1购（
3、{处松厂{y}r）b}®={y}.+购{*+（闵+购+2{处）{处+购=^£^({也亠购一{也)一舟{*—2{讯{*+轴=丘({必+如-{)})-2{必-譽{y}t［同例+［c］{y}+旧仞={p}［血］{此他+［c］M+的+［小爲=冋伽同二{P},+&（{P}“-{P},）+［同（册T氏+急{*+2例）+罔（丘{y}t+2{*+譽{处）2、MATLAB源程序：clc;clear;K二inputs请输入结构刚度k(N/m)');M=input(*请输入质量(kg)');C=input(*i#输入阻尼
4、(N*s/m)');t=sym(T);%产生符号对象tPt=input(请输入荷载)；Tp二EputC请输入荷载加载时长(s)J;Tu=input('W输入需要计算的时间长度(s)');dt=input('i#输入积分步长(s)J;Sita=input('请输入0');uds=O:dt:Tu;%确定各积分步时刻pds=O:dt:Tp;Lu=length(uds);Lp=length(pds);ifisa(Pt；sym,)%荷载为函数P=subs(Pt,t,uds);%将荷载在各时间步离散ifLu>L
5、pP(Lp+l:Lu)二0;endelseifisnumeric(Pt)%荷载为散点ifLu<=LpP=Pt(1:Lu);elseP(l:Lp)=Pt;P(Lp+l:Lu)=0;endendy=zeros(l,Lu);%给位移矩阵分配空间y1=zeros(l,Lu);%给速度矩阵分配空间y2=zeros(l,Lu);%给加速度矩阵分配空间pp=zeros(1丄1);%给广义力矩阵分配空间yy=zeros(l,Lu-l);%给y(t+theta*t)矩阵分配FF=zeros(1,Lu);%给内力矩阵分
6、配空间y(l)=input(*i#输入初位移(m)J;y1(1)=inputfi#输入初速度(m/s)1);%--■初始计算一…y2(1)=(P(1)-C*y1(1)-K*y(1))/M;%初始加速度FF(1)=P(1)-M*y2(1);I=6/(Sita*dt)八2;q=3/(Sita*dt);r=6/(Sita*dt);s=Sita*dt/2;forz=1:Lu-lkk=K+l*M+q*C;pp(z)=P(z)+Sita*(P(z+1)-P(z))+(l*y(z)+r*y1⑵+2*y2⑵)*M+
7、(q*y(z)+2*y1(z)+s*y2(z))*C;yy(z)=pp(z)/kk;y2(z+l)=l/Sita*(yy(z)-y(z))-l*dt*y1(z)+(1・3/Sita)*y2⑵;yl(z+l)=y1(z)+dt/2*(y2(z+1)+y2(zp));y(z+l)=y(z)+y1⑵*dt+dt*dt/6*(y2(z+1)+2*y2(z));FF(z+1)=P(z+1)-M*y2(z+1);endplot(uds,y/r,),xlabel(,时间t'),ylabel('位移y'),litl
8、e('位移图形')二、利用威尔逊・0法求冲击荷载下的结构反应1、矩形脉冲研究不同吋长脉冲作用下，体系振动位移。取单自由度刚度为lN/m,质量为l/(4*piA2)kg,频率为周期为Is,阻尼c=0,荷载为IN,积分步长为0.1,0二1.42,初位移为0,初速度为0口寸的质点位移口寸间图如下：图2.1=1/45=1/47；,图2.2^=1/25=1/27；,位移图形图2.3td=s=Tn21.51热0.50-0.5-1(位移图形—111/一V11v111)0.511
