新授课—圆复习

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1、辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T圆中角T圆中计算T圆中位置关系授课日期及时段教学内容：圆总复习一、圆周角和圆心角的关系圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角.90。的圆周角所对的弦是直径；二、圆的内接四边形圆内接四边形的对角和为180°推论：圆内接四边形的外角等于其内对角基本模型图：三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.四、圆幕定理（选

2、学）：四种形式Inmiv《豹®讲解圆中角度问题1.如图，力3是OO的直径，C.D是＜30上的两点，分别连接力C、BC、CD、0D.若ZQOB=140。，则ZACD=（）A.・20°B.30°C.40°D.70°2.如图，在OO屮，直径4B1CD,垂足为E,ZB0D=48。,则ZB4C的大小是()BA.60°B.48。C.30°D.24°3.如图，四边形ABCD是G»O的内接四边形，若Z^=70°,则ZC的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°4.如图，在OO屮，弦/C〃半径OB,ZB0050。，则Z

3、OAB的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.30°1.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为—2.如图，AB是©0的直径，C、D、E都是OO上的一点，则Zl+Z2=（第2题）3.如图，A、B、C是OO上的三个点，当BC平分ZABO时，能得出结论.（任写一个）。4.如图，PA切OO于点A,P0交OO于C,延长PO交00于点B,PA=AB,PD平分ZAPB交AB于点D,则ZADP5.6.如图，ABCD是OO的内接四边形，延长BC到E,已知ZBCD：ZECD=3：2,那么ZBOD等于（）A.120

4、°B.136°C.144°D.150°如图，OO中，弦AD〃BC,DA=DC,ZAOC=160°,则ZBOC等于（）C.30°（第5题）（第6题）（第7题）7.C.135°D.150°如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆O上两点，AB=73,BC=2,则ZD的度数为（）刚才学过的知识你掌握了吗？温故知新y和老师一起重新回顾一遍吧!垂径定理（通常结合勾股定理和三角函数，适用于已知弦长求半径，或已知半径求弦长）1.如图，AB是O0的眩，0C丄AB于C.若AB=2{^,OC=1,则半径OB的长为2.已知OO的半径0A=5,

5、弦AB的弦心距0C=3,那么弦AB的长为3.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）)DA.(4+V5)cmB.—AB第5题4.如图，MN是半径为1的OO的直径，点/在OO上，Z/MN=30°,3为/N弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则R4+PB的最小值为A.2近B.V2C.1D.25.如图，在直径AB=12的＜30中，弦CD丄AB于M,且M是半径0B的中点，则弦CD的长是_6.过OO内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（）A.3cmB.6cm

6、C.9cm1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r,已知点到圆心的距离为d,则可用数量关系表示位置关系.(1)d>亡点在圆外；(2)d=rj点在圆上；(3)d

7、内接三角形是针对上述同一个图形，从不同角度的两种说法.(2)三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等.②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无个,这些三角形的外心重合.4、直线和圆的位置关系的定义及有关概念(1)直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点

8、叫切点③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系如果的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,那么：(1)(2)(3)⑴直线I和相交Jdvr(如图(1)所示);⑵直线I和(DO相切d=r(如图(2)所示);⑶直线I和OO相离=d>r(如图(3)所示).5、切线(1)切线的判定定理：经过半径