机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案

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1、2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为，弹簧刚度为，则：，即：取系统静平衡位置为原点，系统运动方程为：（参考教材P14）解得：2.2弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解：由题可知：弹簧的静伸长所以：取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：其中，初始条件：（参考教材P14）所以系统的响应为：弹簧力为：因此：振幅为0.2m、周期为、弹簧力最大值为1N。2.3重物

2、悬挂在刚度为的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为处自由落到上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。解：取系统的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：由可知：即：系统的初始条件为：（能量守恒得：）因此系统的响应为：其中:即：2.4一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图所示，求系统的固有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：由可知：即：（rad/s）2.5均质杆长L、重G，用两根长h的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴OO微幅振动的周期。2.6求如图所示系统的周期，三

3、个弹簧都成铅垂，且。解：取的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：（其中：）由可知：即：（rad/s），（s）2.7如图所示，半径为r的均质圆柱可在半径为R的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。解：设物体重量，摆角坐标如图所示，逆时针为正，当系统有摆角时，则：设为圆柱体转角速度，质心的瞬时速度：，即：记圆柱体绕瞬时接触点A的转动惯量为，则：（或者理解为：，转动和平动的动能）由可知：即：（rad/s）2.8横截面面积为A，质量为m的圆柱形浮子静止在比重为的液体中。设从平衡位置压低距离x(见图)，

4、然后无初速度地释放，若不计阻尼，求浮子其后的运动。解：建立如图所示坐标系，系统平衡时，由牛顿第二定律得：，即：有初始条件为：所以浮子的响应为：2.9求如图所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置(半径O1A与O2B在同一水平线上)，弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m1，m2。解：两轮的质量分别为，因此轮的半径比为：由于两轮无相对滑动，因此其转角比为：取系统静平衡时，则有：由可知：即：（rad/s），（s）2.10如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P

5、的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知，求微振动的周期。解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时，则当轮子有转角时，系统有：由可知：即：（rad/s），故（s）2.11弹簧悬挂一质量为m的物体，自由振动的周期为T，如果在m上附加一个质量m1，则弹簧的静伸长增加，求当地的重力加速度。解：2.12用能量法求图所示三个摆的微振动的固有频率。摆锤重P，(b)与(c)中每个弹簧的弹性系数为k/2。(1)杆重不计；(2)若杆质量均匀，计入杆重。解：取系统的摆角为坐标，静平衡时（a）若不计杆重，系统作微振动，则有：由可知：即：（rad/s）如果考虑

6、杆重，系统作微振动，则有：由可知：即：（rad/s）（b）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：即：（rad/s）（c）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：即：（rad/s）2.13求如图所示系统的等效刚度，并把它写成与x的关系式。答案：系统的运动微分方程2.14一台电机重470N，转速为1430r／min，固定在两根5号槽钢组成的简支梁的中点，如图所示。每根槽钢长1.2m，重65.28N，弯曲刚度EI＝1.66105N·m2。(a)不考虑槽钢质量，求系统的固有频率；(b)设槽钢质量均布，考虑分布质量的影响，求系统的固有频率；(c)计算说明如何避开电机和系统的共振区。2.15一质量

7、m固定于长L，弯曲刚度为EI，密度为r的弹性梁的一端，如图所示，试以有效质量的概念计算其固有频率。wL3/(3EI)2.16求等截面U形管内液体振动的周期，阻力不计，假定液柱总长度为L。解：假设U形管内液柱长，截面积为，密度为，取系统静平衡时势能为0，左边液面下降时，有：由可知：即：（rad/s），（s）2．17水箱l与2的水平截面面积分别为A1、A2，底部用截面为A0的细管连接。求液面上下振动的固有频率。解：设液体密度为，取系统静平衡时势能为0，当左边液面下降时，右边液面上升，液体在水箱l与2和细管中