机械振动课后习题和答案第四章习题和答案

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1、4.1按定义求如图所示三自由度弹簧质量系统的刚度矩阵，并用能量法检验。求系统的固有频率和振型。（设）解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：所以：系统运动微分方程可写为：……(a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到2)设系统固有振动的解为：，代入（a）得：……(b)得到频率方程：即：解得：和所以：…………(c)将（c）代入（b）可得：和解得：；；；令，得到系统的振型为：01-10.618111.618114.2按定义求如图T

2、—4.2所示三自由度扭转系统的刚度矩阵和质量矩阵。4.3求如图T—4.3所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。质量只能沿铅垂方向运动。4.4求如图T—4.4所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。质量只能沿铅垂方向运动。4.5如图T—4.5所示系统，两个圆盘的半径均为r，设I1=I2=I，k1=k2=k，k3=3k，求系统的固有频率和振型。4.6如图T—4.6所示系统，质量m1=m2=m被限制在图平面内运动。求系统的固有频率和振型。4.7如图T—4.7所示系统，求出系统的全部固有频率和振型。

3、4.8设图T—4.4中质量4m上使用有铅垂力Fcoswt，试求各个质量的振幅。4.9试讨论动力吸振器吸振的频率范围，要求主系统的振幅X≤F0／k。4.10讨论动力吸振器中有阻尼元件时的吸振效果和吸振的频率范围。并与无阻尼元件时的吸振效果和吸振的频率范围对比。4.11证明：对系统的任一位移{x}，Rayleigh商满足这里，[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别为系统的最低和最高固有频率。证明：对振动系统的任意位移{x},由展开定理，{x}可按n个彼此正交的正规化固有振型展开：其中：[

4、u]为振型矩阵，{c}为展开系数构成的列向量：所以：由于：因此：由于：所以：也就是：证明完毕。