数学思维能力的培养13984

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1、数学思维能力的培养人民教育出版社章建跃我国初、高中数学教学人纲中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽彖和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。我们认为，人纲中对思维能力的这一阐述是准确的、科学的，反映了心理学对思维能力研究的最新成果，对我国当前的数学教学具有重要的指导意义。那么，在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加冇效地培养学生的数学思维能力呢？以下我们从发展心理学、教育心理学的角度谈谈看法。一、数学概括能力的培养数学教学中，应当强调数学的“过程

2、”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结來。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是冇层次的、逐步深入的。随着概括水平的提髙，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中,教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一•级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情

3、境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给淫生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽彖结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新门知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的木质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个tJ的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已冇数学认知结构与新知识Z间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤

4、上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。概押；的过程具冇螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正而强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的才盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。在概押i过程中，要垂视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性;还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生冋顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与己有认知结构中的相关知识建立横向联系

5、，并概押i出带冇普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽彖概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。以下课例较好地反映了上述思想（为了节省篇幅，我们只列出提纲）。课例平行线的判定（参考成都20中傅自素老师的教案）引入通过展示日常生活中的实例，引入判定两直线平行的课题；通过一定的数学问题，让学生认识到用平行线的定义来判定两百-线平行关系的困难性，从而引起探求新的判断两冑线平行方法的需求。平行线判定公理的认知1.用三线八角活动教具（如图

6、1所示），计氏线a绕点A运动，Z1的大小随着改变，请学生观察在什么位置时有a〃b。图12.让学生用已学会的方法，过直线a外一点A画已知直线的平行线，并要求学生思考：画平行线时，'‘三角板的一边紧贴直尺移动”的过程中，什么量保持不变？说明：“三线八角”是学牛熟悉的几何图形，通过运动变化，使学牛感受平行线判定公理实际上是“三线八角”图形的一种特殊位置，从而为学牛口己得出判定公理作了铺垫。这里渗透了运动变化、特殊与一般相互转化等数学思想方法。用两块三角板画平行线也是学生熟悉的，由此而让学牛思考“移动过程中的不变量”，渗透了观察能力的培养，由此也为学牛认识“用角的相等判断直线平行”作了铺垫。有了这样

7、的准备，判定公理的得出就“水到渠成”了。）3.请学牛用口己的语言叙述出上述过程中发现的规律。（捉醒学牛注意：判断两条直线平行时，用了“转化”思想，即将判断平行问题转化为判断角相等问题）说明：让学牛用口己的语言叙述规律，是一个归纳概括的过程，这对学牛获得原理是非常重要的。4.同时用图形语言、文字语言和符号语言表示“平行线判定公理”。说明：在几何教学中，“三种语言”结合使用非常重要，特别是要注意“用图形说话”。5