微分方程中对积分因子的研究

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1、NEIJIANGNORMALUNIVERSITY本科毕业论文题目微分方程中对积分因子的研究系别数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师欧阳资考评阅教师班级2009级2班姓名田建梅学号200902411352012年03年15日摘要IAbstractI1引言12积分因子的研究现状12.1国内外研究状况和相关领域中已有的成果12.2研究方法、论文构成及研究内容22.2.1研究方法22.2.2论文研究内容23积分因子的研究33.1积分因子的定义33.2积分因子存在条件43.3积分因子的几种解法43.3.1观察法53.3.2公式法53.3.3分组法73.3.4几种

2、特殊类型方程积分因子的求法74积分因子在三元函数中的研究84.1三元函数存在的条件84.2三元微分方程积分因子存在的条件104.3三元微分方程积分因子的解法11结术语14参考文献15致谢16扌商要：本文借助于东北师范大学数学系微分方程教研室编写的常微分方程一书，给出了微分方程的基本概念，并在此基础上，介绍了初等积分法通解和特解.从微分方程构造讨论了常微分方程及常微分方程一阶线性非齐次方程一般解法，得出了一些简单的性质.采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段论讨了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则；过实例来说

3、明准则的应用方通法.关键词：常微分方程；积分因子；三元函数；三元微分方程Abstract：Thisarticlewiththeaidofinthenortheastnormaluniversitymathdepartmentdifferentialequationfacultyworkingofficecompilationanordinarydifferentialequationbook,hasgiventhedifferentialequationbasicconcept,andinthisfoundation,introducedtheprimaryi

4、ntegrationordinarysolutionandtheparticularintegral.Discussedtheordinarydifferentialequationfromthedifferentialequationstructureandanordinarydifferentialequationsteplinearitynonhomogenouslinearequationgeneralsolution,hasobtainedsomesimplenature.Usedtheintegratingfactormethodtotransfo

5、rmastepdifferentialequationforthetotaldifferentialequationissolvesadifferentialequationimportantmethodtodiscusshasaskedfortheintegratingfactorexistencenecessaryandsufficientconditionandthedeterminationcertainspecialtypeintegratingfactorcriterion;Crossestheexampletoexplainthecriterio

6、napplicationFangTongfa.Keyword：Ordinarydifferentialequation;Integratingfactor;Threecircularfunctions;ThreeYuandifferentialequations1引言微分方程差不多是和微积分同时产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解•牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解.后來瑞士数学家雅各布•贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗口等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.常微分方程的形成与发展是和力学、天文

7、学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的.数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律.随着微分方程的理论的逐步完善，只要列出相应的微分方程并找到解方程的方法，微分方程也就成了最有生命力的数学分支.事实上，大部分的常微分方程求不出十分精确的解,而只能得到近似解.当然,这个近似解的精确程度是比较高的.现在,常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机

8、和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程