椭圆的简单几何性质-离心率教案

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1、2.2.2椭圆的简单儿何性质一离心率王智源教学目标（一）知识与技能目标1.掌握离心率的定义。2.理解离心率的儿何意义。（-）过程与方法口标1.通过对椭圆离心率的探究，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。2.通过掌握椭圆离心率的应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力（三）情感态度与价值观口标通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追教学重点：椭圆离心率的定义及几何意义。教学难点：椭圆离心

2、率的探究过程。教学方式以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、冇指导的发现法及练习法等教学方法。教学手段借助多媒体课件辅助教学教学过程（一）情景引入思考：观察不同的椭I员1,我们发现，椭I员I的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？（教师用PPT展示）教师引导：在我们学习椭圆的定义吋，影响椭圆形状的最关键因素是什么？（定点、定长即c和a）设计意图：利用椭I员I的定义引出离心率中涉及的两个量a、c,使离心率定义的给岀更加自然、深刻。探究一：（1）在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何

3、变化的？②若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？①a不变,c越小，越圆；c越大,越扁平②c不变，a越大，越圆；a越小，越扁平探究二：当同时改变a、c的值：①若£的值变大时，椭圆的形状如何变化？②a若£的值变小时，椭圆的形状乂如何变化？③若£的值不变时，椭圆的形状乂如aa离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比£称为椭圆的离心率，用e表示，即aK0

4、培养学生的自主探索意识，合作交流的精神其它量刻画椭圆的扁平程度(1)椭圆位于直线x=±a,y=±b围成的矩形里，矩形的变化对椭圆形状的影响。矩形越狭氏，椭圆越扁；矩形越接近于正方形，椭圆越接近于圆；当矩形变为正方形吋，即a=b吋，椭圆变为圆(2)你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁？aa越小，椭圆越圆吗？(教师提问，学生观察、思考、回答。c°s&=£,£越大，b越小，椭圆越扁；£越小，e越大，椭圆越圆。aaa设计意图：深化理解椭圆扁平程度的刻画。例1:求适合下列条件的椭圆的离心率：(1)两个焦点间的

5、距离等于长轴的端点与短轴的端点的距离。(2)两个交点间的距离是长轴长与短轴长的等比中项问题关键：设法找岀a和c之间的关系解：(1)由椭圆的性质，依题意，得2c=Va2+b2上式两边平方，W4c2=a2+b2=a2+a2-c2化简得5c22=2a2由此得=1a25c_V10则I=_Tr-故所求椭圆的离心率为遅学后点津5求离心率的重要方法: