高三数学(理)限时练四(含答案)

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1、高三数学（理）限时练四班级_____________姓名______________1.设全集,则图中阴影部分表示的集合为（　　）A．B．C．D．【答案】B2.“”是“函数只有一个零点”的（　　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件【答案】B3.设集合,集合,则（　　）A．B．C．D．【答案】C4．若（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A5．若实数a,b,c满足,则下列关系中不可能成立的是（　　）A．B．C．D．【答案】A6.设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最

2、小值为（）A．－2B.－3C．－4D.－5解析B　如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，B(－6,3)，∴zmin＝－6＋3＝－3.7.设.,则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数的最小值为（　　）A．169B．121C．25D．168.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.9.已知,若,则与的大小关系为（　　）A．>B．=C．0，a1>a2>0，则使得≥

3、aix－2

4、

5、(i＝1,2)恒成立的x的取值范围是(　　)A.　B.　C.D.解析C　＝m＋≥2，所以要使不等式恒成立，则有2≥

6、aix－2

7、(i＝1,2)恒成立，即－2≤aix－2≤2，所以0≤aix≤4，因为a1>a2>0，所以,即0≤x≤，所以使不等式恒成立的x的取值范围是，故选C.11.已知集合，且满足，则的取值范围是________.12.若函数是奇函数,则满足的的取值范围是______.【答案】13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－2)＝2，则f(2012)＝________.解析令x＝－3，则f(－3＋6)＝

8、f(－3)＋2f(3)，即f(3)＝f(－3)＋2f(3)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(2012)＝f(6×335＋2)＝f(2)＝f(－2)＝2.【答案】214.若正数满足,则的最大值为__________.【答案】15.{an}是等差数列，a1>0，a2012＋a2013>0，a2012·a2013<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是________________.16.已知集合,,定义函数满足条件:①函数的值域为B;②(a)(b),则满足条件的不同函数的个数______.【答案】11417.设,有下列命题

9、:①若,则在上是单调函数;②若在上是单调函数,则;③若,则;④若,则.其中,真命题的序号是____.【答案】①③;18.已知二次函数满足:（1）若,,求的解析式;（2）若,最大值为5,,求的解析式。解:(1)设() ∵∴∵ ∴整理,得 ∴∴∴ (2)由,得对称轴是，设 由,得∴∴19.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行．（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运作

10、费用）的最小值.解：（1）由题意得燃料费，把=10，代入得.（2），=，其中等号当且仅当时成立，解得，所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）.20.已知当a为何值时，直线及坐标轴围成的平面区域的面积最小？xyOCBDE``[解析]：如图，，由题意知及坐标轴围成的平面区域为ACOD，．21.设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值．解：（1）由题意，对任意，，即，即，，因为为任意实数，所以．（2）由（1），因为，所以，解得．故，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．当时，则，，解得，或（舍去）．综上，

11、的值是．22.已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求线段MN长度的最小值.【答案】解:(Ⅰ)设,由题意知,即化简得曲线C方程为:(Ⅱ)思路一满足题意的直线的斜率显然存在且不为零,设其方程为,由(Ⅰ)知,所以,设直线方程为,当时得点坐标为,易求点坐标为所以=,当且仅当时,线段MN的长度有最小值.思路二:满足题意的直线的斜率显然存在且不为零,设其方程为,联立方程:消元