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《数学竞赛必备包(3)中考必备》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学竞赛必备包(3)注明：本期数学竞赛必备包是1套试卷和一道拓展题，为了中考，加油！本期也是倒数第二期(初三试题)答案在下期2004年上海市初中数学竞赛试卷填空第10题的多种解法10>如图，AABC中，AB=CD,点P、Q分别在AC、AB±,且AP=PQ=QB=BC,求ZA的大小。解法1：在AC±取点D连结QD、BD,使QD=PQ,设ZA=x,则ZAQP=x・・・ZQPD=2x•・・QD=PQ,・・・ZQDP=2x,AZBQD=3x•・・PQ=QB,・・・QD=QB3AZQDB=90o—31.•.ZBDC=180°-2x-90°+-x=90°-
2、-x22又在△ABC中ZC=90°--X2AZBDC=ZC,・・・BD=DCVQB=BC・・・QB=BD=QD・・・ZBQD=3x=6(T・・・x=20°,即ZA=20°解法2：过P作PD〃AB,过B作BD〃PQ,PD和BD相交于点D,连CD・.・PD〃AB,BD〃PQ又・・・PQ=QB,・・・四边形PQBD是菱形・・・BD=PQ=QB=PD设ZA=x,则ZAQP=x•・・PD〃AB,・・・ZDPC=ZA=x又・.・AB=CD,AP=QB・・・AQ=PC在ZAPQ与ZPDC中AP=PD,AQ=PC,ZA=ZDPCAAAPQ^APDC・・・D
3、C=PQ,ZPQA=ZDCP=x・・・DC=BD=BC.ZDCB=60o又在△ABC中ZACB=90°--x2A90°--x-60°=x,・・・x=20°2即ZA=20°解法3：因为AQ=PC,所以可以将等腰三角形APQ剪下拼到PC上，则PM=MC=AP=PQ,ZMCP=ZMPC=ZA=ZPQA连结QM,VZMCP=ZA・・・MC〃AB,又MC=QB,四边形MCBQ是平行四边形・・・BC=QM,从而PQ=QM=PM.*.ZQPM=60°而ZQPC=2ZA,ZMPC=ZAAZQPM=3ZA,・・・3ZA=60°,AZA=20°解法4：因为AP=
4、QB,所以可以将等腰三角形APQ剪下拼到QB上，则QB=MQ=AP=PQ,MB=AQZMBQ=ZQMB=ZA=ZPQA连结MP,VAQ=PC,AMB=PC又VZQBM=ZA,・・・BM〃PC・・・四边形MBCP是平行四边形・・・BC=PM,从而PM=MQ=PQ・・・ZMQP=60°・・•ZMQA=ZMBQ+ZQMB=2ZAZAQP=ZAAZMQP=3ZA・・・3ZA=60°,AZA=20°bla由cosa-—得b二2acos久代入sin—a-―得2a22(a+b)2(l+2cosa)解法5：过B作BD平分ZQBC交AC于D,连结QDVBD平分Z
5、QBC・・・ZQBD=ZDBC又・.・QB=BC,BD=BDAAQBD^ADBCAZQDB=ZBDC,ZBQD=ZC设ZA=x,则ZAQP=x・・・ZBQD=ZC=90。-*xAZPQD=180°-x-90°+-x=90°--x22AZPQD=ZBQD又・.・QB=QP,QD=QDZ.AQBD^APQDAZQDB=ZPDQ・•・ZQDB=ZPDQ=ZBDC=60°90°--x+45°一丄x+60°=180°24・・・x=2(T,即ZA=20°解法6：设AP=PQ=QB=BC=a,AQ=PC=bZA=a门.AEh.1CDa则cosa==—,sin
6、—==—AP2a2AC2(a+b)1asin—a-—22(a+2acoso)・・・6si吟伽守1,.2sin瞥1,®芋冷（3a'—=150°舍去I2丿解法7：连结PB,设ZA=a,则ZAQP=a•・・PQ=QB,ZAQP=ZQBP+ZQPB.•.ZQBP=ZQPB=y而ZQPC=2«,/.ZBPC=—2ZABC=90*2••・ZPBC=90。一a在ZAPQ中，abbsin^zsin（180°一2a）sin2a在ZPBC屮，ab.3a~sin2sin（90。-a）两式相比得：-sinasin2a.3a~sin——2sin（90。-a）・・・2
7、sin3°-l1,••Ml!2223aT=150。舍去7・・・ZA=a=20°2003年（宇振杯〉上海市初中数学竞赛试题（2003年12月7日上午9:00〜11:00）题号—-二三四总分得分评卷复核解答本试卷不得使用计算器.一、填空题（本大题10小题，前5题每题6分、后5题每题8分，共70分・）1、设曲线C为函数y=ax2+加+c（dH0）的图象，C关于y轴对称的曲线为CPG关于x轴对称的曲线为C?,则曲线C?是函数y=的图象.2、甲、乙两商店某种铅笔标价都是1元。一天学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲病实行每买5支送1支（不
8、足5支不送），乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买13支这种铅笔，最少需要化元。3、已知实数a、b、c满足d+b+c=0,«2+Z?2+c2=0
