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1、德强中学2014〜2015学年度上学期初四数学阶段性测试考试日期：2014年9月15日考试范围：相似三角形.二次函数、锐角三角函数一.选择题(请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分)1、若r,则锐角"为A.30°B.15°C.45°2、D.r)p如图所示,在厶ABC中,DE//BC,若AB=3,AD=2,则一的值为60°£位号BC3、A.-B.丄34二次函数y=(x-1)2+2的最小值是D.A.2B.1C.-1D.一24、将抛物线y=-2x2+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为A.y=-2(x+1)JB.y
2、=-2(x+l)2+3C.y二-2(x-1)2-1D.y=-2(x-l)2+35、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若ZDBC=ZA,BC=品,AC=3,则CD长为(6、35B.-C.2D.-22如图，ZXABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,若BD：AD二1：4,贝ijtanZBCD的值是(A.1C・2111、A.—B.—C・一D.24327、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=m,ZACB二G,那么AB等于()mA.m•sinaB・m•tanQC.m•cosaD.tancr8、已知抛物
3、线的解析式为y=(x-2)2+l,则当x$2时，y随x增大的变化规律是()A.增大B•减小C.先增大再减小D.先减小后增大9、如图，aABC中若DE//BC.EF//AB,则下列比例式正确的是第2题图DE~BCBFEFB.一BCADcAEBF・—ECFCD.EF_DEAB_BC第5题图第6题图B10、小强从如图所示的二次函数y=ax下面五条信息：(1)avO；(2)c（5）a-b+c>0.你认为其屮正确信息的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个一.填空题（每小题3分，共计30分）11、如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,A
4、B=5,贝ijsinB的值是.12、如图，线段AB、CD相交于O,AD/7BC,AO=4,CO=8,OD=3,则OB=.913、已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线x=-,则m=.414>抛物线y=x?+x+2上三点（-2,a）、（-1,b）,（3,c）,则a、b、c的大小关系为.15、如图，在6BCD屮，E在DC上，若DE:EC=1:2,则竺二EF16、如图，在RtAABC屮，ZACB=90°,BC=3MC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为.217、在AABC中，AB=AC,若BD±AC于D,若co
5、sZBAD=-,BD=V5,则CD为3第11题图第12题图第15题图第16题图18、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点0,若S^od：Saacd=1：4,则Saaod：S,、b（）c的值为19、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，射线CF交AB于点E,且BE=6AE,则d匚等FD于.20、在AABC屮，AB=2>/2,ZB=45°,以点A为直角顶点作等腰直角三角形ADE,点D在BC上，点E在AC上，若CE=厉，则CD的长为.第18题图第19题图第20题图27、28题各10分，共计60分）三、解答题（21—2
6、4题各6分，25、26题各8分,z2a+2、a21、先化简.再求代数式的值•（乔l+斗“百英屮a=tan60。-2sin30。22、（本题6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,・1）、（2,1）.（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出图形;（2）直接写出B、C两点的对应点BlC，的坐标；23、（本题6分）己知，如图，/XABC中，AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=.老的楼用自制阁宾馆B24、（本题6分）建于明洪武七年（1374年）的光岳楼是目前我国现存的最
7、高大、最古阁之一.喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源点的俯角为30°.求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）.25、（本题8分）如图，CD是RtAABC斜边上的中线，DE丄AB交BC于F,交AC的延长线于E.(1)求证：△CDFs&DC；(2)若DF=1,EF=3,求AE的长度.26、（本题8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元
8、）.设每件商品的售价上涨兀元（兀为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？27
