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时间:2019-08-29
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1、学院:专业班级:姓名:学号:装订线内不要答题浙江林学院2007-2008学年第一学期考试卷(A卷)课程名称概率论与数理统计课程类别:必修考试方式:闭卷注意事项:1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人一、单项选择题(每题2分,共16分)1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则一定有(B)(A)事件A与B互斥;(B)事件A与B不互斥;(C)事件A与B对立;(D)以上都不对;2.下列命题不正确的是(C)(A)设X的密度为,则一定有;(B)随机
2、变量X的分布函数F()必有0;(C)随机变量X的分布函数是事件“X=”的概率;(D)设X为连续型随机变量,则P(X=任一确定值)=0;3.若X与Y不相关,则下列命题不正确的是(D)(A)E(XY)=E(X)E(Y);(B)D(X—Y)=D(X)+D(Y);(C)cov(X,Y)=0;(D)D(XY)=D(X)D(Y)4.设来自总体的样本,则的最有效的无偏估计量是(C)(A);(B)(C);(D);5.设~,Y=2X-1,则Y服从(A)(A);(B);(C);(D);6.随机抽取35名我校学生参加体
3、育达标测试,X和Y分别表示其中的男生与女生的人数,则X和Y的相关系数为(B)(A)0(B)-1(C)1(D)无法计算67.假设检验中,显著性水平的意义是(A)(A)原假设为真,经检验被拒绝的概率;(B)原假设为真,经检验被接受的概率;(C)原假设不真,经检验被拒绝的概率;(D)原假设不真,经检验被接受的概率;8.设~,则=(C)(A)16;(B)4;(C)20;(D)32;二、填充题(每题3分,共36分)1.把7本书任意地放在书架上,其中指定3本书放在一起的概率为。2.一个工人看管三台车床,在一小
4、时内车床不需要工人照看的概率分别是:第一台0.8,第二台0.6,第三台0.5.则在一小时内三台车床中恰有二台需要照看的概率为0.26。3.已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,且A、B相互独立,则P(A∪B)=0.85。4.设A、B为二事件,P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∣)=0.4,则P(A∪B)=0.7。5.设X、Y相互独立,X∼,Y的概率函数为P()=,则D(X-2Y+1)=17.4。6.设某试验成功的概率为0.4,现独立地进行该试验3次,则至少有一次成功的概率为0.784,7
5、.已知E(X)=3,D(X)=2,由切比雪夫不等式估计概率P(。8.在假设检验中对于假设,若在显著性水平为0.05下检验结论为拒绝,则在显著性水平为0.10下检验结论一定为拒绝。9、假设检验中的第二类错误是指原假设不真而接受。10、设样本X,X,…,X来自总体N(),为样本均值,则服从(写出分布及自由度)11、设与相互独立,其中,而的概率密度为已知120.30.76则的概率密度=0.3+0.35。12.设与相互独立且服从相同分布,又,则=0.68。三.(8分)设X的概率蜜度为f(x)=求(1)常数
6、, (2)P(X,(3), (4)X的分布函数F(x).解:(1)1=所以 (2)=(3)(4)6四(12分)已知(X,Y)的联合分布律如下YX12310.20.250.120.10.150.2求(1)关于Y的边缘分布律,(2)判别X与Y的相关性,说明理由,(3)判别X与Y的独立性,说明理由,(4)求Z=X+Y的分布律。Y123P0.30.40.3解:关于Y的边缘分布律为 由于,所以X与Y相关;从而X与Y不独立Z=X+Y的分布律Z2345P0.20.350.250.2五.(
7、6分)设总体X的概率蜜度为:f(,)=其中>0,若已取得样本观测值x,x,…x,求参数的极大似然估计值解:似然函数参数的极大似然估计值:六.(7分)6一种元件要求其平均使用寿命不得低于1500小时,今从一批这种元件中随机抽取9件,测得其寿命的平均值小时,标准差小时,已知这种元件寿命服从正态分布,试在显著性水平下检验这批元件是否合格?(,)解:的拒绝域:现在所以接受,认为这批元件合格。七.(76分)在单因素方差分析中,因子A有三个水平,每个水平各做4次重复试验,请完成下列方差分析表,并在显著性水平=
8、0.05下对因子A是否显著作出检验()来源平方和自由度均方F值因子A522266.5误差e3694总和8811结论:因 所以A因素对试验结果有显著影响。八.(8分)在研究合成纤维的强度与其拉伸倍数之间的关系的试验中,得样本资料如下:,,,(1)求y关于x的一元线性回归方程,(2)作线性回归显著性检验(取,)(3)计算样本相关系数r解:,回归方程为(2),认为回归关系显著(3)计算样本相关系数r=6
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