云南师大附中2015届高考适应性月考卷(三)文科数学-答案

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1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDAACCDBACD【解析】1．分别取，计算可得，故选B.2．由题知且，所以，故选B.3．A中否命题应为“若则”；B中否定应为“”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确，故选D．4．，又，，即，解得，故选A.5．，故选A.6．由题意可知输出结果为，故选C.7．由题意可得，故，故选C.8．该几何体下方是一个长方

2、体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为，故选D.9．推理得是周期为的数列，，故选B．文科数学参考答案·第8页（共8页）10．当时，不等式等价于，令，则，可得在上，，所以，故选A.11．设直线与椭圆在第一象限内的交点为，由题意知，代入直线方程可得，代入椭圆方程得，所以，得．又因为椭圆的离心率，所以，，则，故，故选C．12．，由，得，即，所以在上恒成立.设，因为，所以若对称轴，则此时满足条件，解得．若对称轴，即，则此时应满足条件，解得，所以．综上，满足条件的的取值范围是，即，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共

3、90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．设{人中至少有名女生}，{人都是男生}，则为对立事件，.14．由，得，即，所以，.文科数学参考答案·第8页（共8页）15．的图象关于直线对称，所以如右图可知不等式的解集为.16．因为且为中点，所以，因为平面平面，由面面垂直的性质定理可得平面，即平面．因为，，所以为直角三角形，则，令，则，当且仅当，即时取“=”.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）【注：本

4、题题干第一行中“且”改为“且”，改后答案如下：】解：（Ⅰ），…………………………………………………………………………………（2分）在中，，所以，……………………（4分）又，所以，所以，即．……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ），由正弦定理得，………………………………（7分），得，……………………………………………（9分）由余弦定理得，得．………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第8页（共8页）18.（本小题满分1

5、2分）解：（Ⅰ）当时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是所以平均数为.……………………………………………………（3分）方差为．………………………………（6分）（Ⅱ）记甲组名同学为，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组名同学为，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于的学生中选名学生，所有可能的结果有种，它们是：，．……………………………（9分）用表示事件“选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于”，则中的结果有种，它们是，………………………（11分）

6、故选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率为.……………………………………………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：为正三角形，为的中点，.，.又平面，………………………………………………………（3分），又，平面.………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设点到平面的距离为，，在中，为的中点，，文科数学参考答案·第8页（共8页），……………………………………………………………（8分），在中，，……………………………

7、…（10分），点到平面的距离为.………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线的渐近线方程为，则由已知可得，所以，即双曲线的渐近线方程为.设双曲线的方程为，.由得，则.()……………………………………………………（3分）因为，共线且在线段上，所以，整理得：，将()代入上式可解得：.所以双曲线的方程为．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题可设椭圆的方程为：，弦的两个端点分别为，，的中点为，文科数学参考答案·第8页（共8页）由得，……………………………（8

8、分）因为，所以，…………………（9分）所以中垂直于的平行弦的中点的轨迹为直线截在椭圆内的部分.又这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，所以，所以，椭圆的方程为．…………………………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），于是，根据题设有解得或…………………………………………………………………（2分）当时，，，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点.……………………………（5分）所以.……………………………………………………………………