毕业设计（论文）-病态线性方程组的求解

《毕业设计（论文）-病态线性方程组的求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY毕业论文病态线性方程组的求解学院：理学院专业：信息与计算科学学生姓名：学号：指导教师：病态方程组求解方法显然不能用常规解线性方程组方法，这里主要讨论利用奇异值分解法求解病态线性方程组。引言部分主要阐述当前病态方程组求解方法还是SVD法最为合适，以及粗略描述一下病态方程组和病态矩阵相关概念。第二章是论文核心部分。首先，给出奇界值分解定理，为什么要对矩阵进行奇界值分解？对任意矩阵进行奇界值分解，是因为奇界值具有稳定的性质。当矩阵A有一个扰动E时，

2、奇界值的变化不会超过E的谱范数旧,即EtE的最大本征值。奇界值分解的稳定性对用广义逆方法解线性方程组是有重要意的其次，给出奇异值解线性方程组的一般思路，迭代公式等等，这为后来求解具体病态方程组做好理论铺建。然后，列出奇异值分解法解线性方程组的辅助向量，这些信息对我们加深对反演本质的理解和评价反演结果，都是有重要意义的，并给出广义逆矩阵满足的三个准则。上面是给出一些理论基础。最后用计算实例具体一步一步利用理论得出方程组的解。奇异值分解分两步完成，第一步经HouseHolder变换把A变成上双对角形式矩阵

3、，这是一个只有对角线和上次对角线元素非零的矩阵，第二步是一个迭代过程，在迭代过程中，上次对角线元素化成大小可以忽略不计的元素，留下所需的对角矩阵。最后给出奇异值分解的取解方法，在用奇异值分解法求解过程中，要用到p=S’U「B=SQ=S—'g其中gRB。采用奇异值进行适当截断，舍去截断之后的小奇异值，就能得到比较好的解，这就是截断法求解的由来跟依据。【关键词】奇异值分解，病态方程组，迭代，对角矩阵，截断奇异值。AbstractIll-conditionedlineareaqutionssolvingme

4、thodsobviouslycannotuseconventionalsolutionoflinearequationsmethod,themaindiscussionhereusingthesingularvaluedecompositionmethodforsolvingill-conditionedlinearequations-Theintroductionpartmainlydiscussestheill-conditionedsystemofequationsmethodortheSVDm

5、ethodisthemostsuitable,androughlydescribetheill-conditionedlinearequationsandmatrixrelatedconcepts.Thesecondchapteristhecorepart.First,giventhesingularvaluedecompositiontheorem,whyshouldthematrixsingularvaluedecomposition?Foranymatrixsingularvaluedecomp

6、osition,isbecausehasstablepropertiesofsingularvalue.WhenthematrixAthereisaperturbationofE,singularvaluechangesnotmorethanEspectralnormwhichisthemaximumeigenvalueofE7E.Thestabilityofsingularvaluedecompositionforgeneralizedinversemethodforsolvinglinearequ

7、ationsismeaningful.Secondly,giventhesingularvaluesolutionoflinearequationsofthegeneraltrainofthought,iterativeformulaandsoon,whichwaslatersolvingill-conditionedequationslayasolidtheoreticalfoundationconcrete.Then,listthesingularvaluedecompositionmethodf

8、orsolvinglinearequationsoftheauxiliaryvector,theseinformationforustodeepentheunderstandingoftheessenceofinversionandevaluationresults,areimportant,andgivesthegeneralizedinversematrixmeetthreecriteria.Itisgivensometheoreticalbasis