线性代数期末试卷1

《线性代数期末试卷1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）（11）1.设人二，则下列矩阵中可与A交换的矩阵是（A）W1丿<23、厂20、<22、V0、A.B.C.D.<0乙<32丿<03丿<23丿2.A是n阶方阵，P是正交矩阵，且B=P1AP,则下列结论不成立的是（B）A.A和B相似B.A和B有相同的特征向量C.A和B等价D.A和B有相同的特征值3.矩阵人在（D）时可能改变其秩。A.转置B.初等变换C.乘一个可逆方阵D.乘一个不可逆方阵Q23、4.已知Q二24f,P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O,贝'J（C）,369丿A.t=6时P的秩必为1C.tH6时P的秩必为1B

2、.t=6时P的秩必为2D.tH6时P的秩必为25.设A为n阶方阵，且R（A）=n-l,0、的是Ax=b的两个不同解向量，则Ar=O的通解为（C）D.+a2)A.ka}B.ka2C.k(a}-a2)二、填空题（每小题3分,共15分）011110116.行列式0=1101=-311107.当R=%时，向量（2,1,0,3）丁与向量（1,—2,1,/?）丁的内积为2。8.设三阶方阵A的行列式同=%,3=（2才厂一2（犷）2。则

3、B

4、=-yo9.设向量组（I）的秩为斤,向量组（II）的秩为勺，且向量组（I）可由向量组（II）线性表示,"200、<210.如果矩阵A二001与

5、B=0<°1厂<0则q与乙的大小关系为rx

6、-'Ct6分"二<1-2011>-28分<00<0-11、.•.X=A'l.CT=-1-1-210分1111;(A+!)Xj+2x2+2兀3=久13、试问久取何值时，线性方程组＜2壬+(/1+1)兀2+2兀3=2有唯一解、无解及无穷+2兀2+(2+1)七=1多解？有无穷多解时，求其通解。2+122解:方程组的系数行列式为

7、A

8、=2A+12=（A+5）（A-1）2222+11.当

9、A

10、^0时，即2^1且久工一5时，方程组有唯一解。7分2.当2=-5时，三个方程相加得0=—9,因此方程组无解。8分3.当2=1时，方程组变形为2西+2尤2+2兀3=1，因此方程组有无穷多

11、解。/、兀1〔-1、<-1>无2—0+尺1+0宀丿0<丿9i1；/10分14、设0二（一1,0,1）丁、6Z2=（3,4,-2）他二（1，4,1）丁、0二（5,4,—4）丁,问0可否l+l‘-1315、'-1315、解：•••（002,购，0）=0444□0111<1-21一4丿<0'21,axa2a3线性表示,若可线性表示,给出表示法。分厂-1315、‘100-2、□0111□0101、0010,<0010>・••可由0、冬、冷线性表示，而且有0=-2$+。2+0。38分10分<11-1300000015^己知A=0021000320<00004求屮*)1解：

12、根据分块矩阵A=A,A=A-12k人3丿k372-nAV(34=4-n且矿'A'1・•・A-1=A-1(1)解：1）由沏=2〃，得5a31=A1<-1b-2;/〔j丿2=2-1-2A=-1'2-12、即<2=5+d—3=>A=5-33—2=—1+"+2b二■二0、T0一2‘/分-兄日=0=>（2+1

13、）3=0・・・2=_］（三重）（1）当2=-1时，（A—/1E）X=0n§=k1故f是对应于2=-1的特征向量。8分2）2=-1对应的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵。10分五、证明题（每小题5分，共10分）17.设A为斤阶正定矩阵，0,闵,…,％为非零实列向量，当山丿时，有必人勺=0,证明：Q

14、,Q2，-・，e“线性无关。证明：设也］+k2a2+…=0,两边同时左乘盃A得k}a'Aa}+k2ajAa2+・・•+kma'Aam=0a[aj=()=>k}a{Aa}=03分由于A正定，所以k}=04分同理可证k?=&=•・•=匕“=0,故Q

15、,c^