14-15-1线性代数期末试卷（新）

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1、年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2014—2015学年第一学期期末考试试卷《线性代数》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2015年1月21日；所需时间：120分钟大题序一二三四五总分得分

2、评卷人得分一．填空题(本大题共10空，每空3分，共30分)：1.将一个六级排列316542中的5与3对换位置，得到的是排列（请填“奇”或“偶”）。2.矩阵的伴随矩阵，逆矩阵。3.向量组是线性。（填相关或者无关）4.为3阶方阵，，为2阶方阵，，则；；5.设，=时，可由线性表示，并写出表示式。6.已知有一特征值为1，则的特征值为。7.已知向量为彼此正交的单位向量，则内积。得分二.单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)：1.以下是5阶行列式的项，并且带负号的是（）。；；；；第5页共5页2.已知矩阵的秩为2，则参数应满足条件

3、（）。；；；；3．方程组只有零解，则应满足（）。；；或；且。4．的特征值为（）。；；；。5.设是方阵的两个不同的特征值，分别为属于二者的特征向量，若也是的特征向量，则以下正确的是（）。；；不同时为零；。得分三、是非判断题（本大题共5小题，请用汉字写明“对”或“错”。每小题2分，共10分）：1.若矩阵的元素均非零，则必可逆。（）2.设为6阶方阵，交换其第一行与第三行，记作，则。（）3.若非齐次方程组无解，则对应的齐次方程组也无非零解。（）4.矩阵是一个正交矩阵。（）5.矩阵不能对角化。（）第5页共5页得分四、计算题(本大题共5题，

4、第1、2、3、4题各7分，第5题12分，共40分)：1.计算行列式的值。2.已知，求矩阵，使满足。3.解非齐次方程组（通解用向量形式表示）。4.求向量组的秩和它的一个极大无关组。5.设，（1）求的全部特征值和特征向量；（2）问是否能对角化（即相似于一个对角阵）？请说明理由；（3）如果能，则？并求出相应的变换阵；（4）若，问是否也能对角化？若能，则它相似于一个怎样的对角阵？得分五、讨论题（本题5分）：本学期的期中试卷有这样一个题目：设n阶方阵满足方程，证明可逆，并求的逆矩阵。下面是一个错误的解答：步骤一：由得；步骤二：由得，即；步

5、骤三：由得可逆，且。（1）请指出这个做法错在哪个步骤？（2）正确的做法应该如何？年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………2014—2015学年第一学期期末考试试卷《线性代数》答题卷第5页共5页开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2015

6、年1月21日；所需时间：120分钟题序一二三四五总分得分评卷人得分一．填空题(本大题共___10__空，每空___3__分，共___30__分。)1.2.3.4.5.6.7.得分二．单项选择题（本大题共5题，每题3分，共_15_分。）1.2.3.4.5.得分三．判断题（各题请写明“对”或“错”。本大题共5小题，每小题2分，共10分。）1.2.3.4.5.得分四．计算题(本大题共5题，第1、2、3、4题各7分，第5题12分，共40分)1.2.3.4.第5页共5页5.得分五．讨论题（本题5分）第5页共5页