上海应用技术学院复变练习试卷及答案(1)

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1、上海应用技术学院200—200学年第学期《复变函数》试卷班级：姓名：学号：分数：一．选择题（每小题3分，共15分）1.z=0是的什么点？（）.Ａ.极点.Ｂ.可去奇点.Ｃ.本性奇点Ｄ.以上都不对.2.，则Res=（）.Ａ.1.Ｂ.1/2.　Ｃ.1/3.　Ｄ.0.3.=（）.Ａ.0.Ｂ.siniＣ.cosi.　Ｄ.1.4.沿正向单位圆周的积分=（）.Ａ.2.Ｂ.1.　Ｃ.0.Ｄ.2πi5.设m为正整数，z=a是的m级极点,则z=a是的几级极点（）.Ａ.1.Ｂ.2.Ｃ.m-1.　Ｄ.m.二．填空题（每小题3分，共15分）1.=8第页1.=2.若，则z=3.，当a=时在复平面

2、上处处可导。4.，则L=三．计算（每题7分，共49分）（1），试求在复平面上何处可导？何处解析？（2）（3），其中c为从1-i到0的任意一条曲线。8第页（4）（5）用留数定理计算（6）给定调和函数，求调和函数v，使得复函数成为一个解析函数。8第页（7）将复函数展成z的幂级数，并指出收敛域。四.积分变换（每题5分，共15分）1.已知，求L2.已知，求L-18第页3.用拉普拉斯变换的微分性质证明五.证明题（6分）若函数与在单连通区域D内处处解析，C是D内任意一条闭曲线。证明：若等式在闭曲线C上处处成立，那么该等式在闭曲线C内也处处成立。8第页答案：一、选择题（每小题3分，

3、共15分）1.B2.A3.B4.C5.D二．填空题（每小题3分，共15分）1..2..3..4.5.5..三．计算（每题7分，共49分）（1），试求在复平面上何处可导？何处解析？解：（2）解：（3），其中c为从1-i到0的任意一条曲线。解：8第页（4）解：（5）用留数定理计算解：（6）给定调和函数，求调和函数v，使复函数成为一个解析函数。解：（7）将复函数展成z的幂级数，并指出收敛域。解：8第页四.积分变换（每题5分，共15分）1.已知，求L解：2.已知，求L-1解：（5分）3.用拉普拉斯变换的微分性质证明证明：设（2分）。由微分公式：（2分），得五.证明题（6分）若

4、函数与在单连通区域D内处处解析，C是D内任意一条闭曲线。证明：若等式在闭曲线C上处处成立，那么该等式在闭曲线C内也处处成立。证明：在C内任取一点z0，由于与都在C内解析，有柯西积分公式（1分）得（两式共2分）又因为在闭曲线C上处处成立，所以有，因此得到（1分）。再由z0在C内的任意性，便得知等式在闭曲线C内也处处成立。8第页