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1、本科毕业论文论文题目：多元函数极值的判定及应用学生姓名：学号：专业：数学与应用数学指导教师：学院：毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题目多元函数极值的判定及应用选题时间宀十卄同论文（设计）元成时间字数关键词多元函数；极值；充要条件；条件极值；拉格朗口乘数法；论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：论文题目的来源：自选题目理论与实践意义：论文（设计）的主要内容及创新点：主要内容：主要创新点：附：论文（设计）本人签名：年月日中文摘要英文摘要11.引言22•多元函数极值理论23.多元函数极值判定34.多元函数条件极值的解法4105.多元函数极值应用5参考文献多元函数极值的判定及
2、应用【摘要】：多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，本文主要讲解多元函数极值理论，多元函数极值判定，多元函数条件极值的解法，以及探讨多元函数条件极值在证明不等式及部分日常生活所遇到的问题上的应用.【关键词L多元函数；极值；充要条件「条件极值；拉格朗日乘数法；ThedeterminationandapplicationofmultivariatefunctionextremevalueAbstract:Conditionalextremevalueofpluralisticfunctionismultivariatedifferentialcalculusimpor
3、tantcomponent,thispapermainlyonextremevalueofmultivariatefunctionextremevalueofmultivariatefunctiontheory,judgment,theconditionalextremevalueofpluralisticfunctionmethod,andtoinvestigatetheconditionalextremevalueofpluralisticfunctionintheproofofinequalityandapartofdailylifeproblemsencounter
4、edontheapplication.Keywords：Multivariatefunctionextremevalue;necessaryandsufficientconditionofconditionalextremum;theLagrangemultipliermethod;1.引言本文主要讲解多元函数极值在日常生活中的应用，从中我们深刻的体会到学习多元函数极值的重要性。求解多元函数极值的方法很多，针对不同的题冃要求,我们应该选择一种既简便易行又节省时间的方法。在本文中给出了二元函数极值的一阶偏导判别法，在求解时避免了求高阶偏导的麻烦和函数在稳定点处无定义所带来的麻
5、烦，还讨论了条件极值及n元函数极值的处理方法等问题。旨在木文中所提到的方法能为今后的学习和实际工作带给一定的方便。1.多元函数极值的基本理论2.1函数的极值定义2.1.1设n（h>2）元函数z=/（x,,x2，兀J在点（兀/，花。，，£°）的某个邻域内有定义，如果对该邻域内任一异于（兀］°,兀2°，，£°）的点（西,兀2，兀J都有/（XPX2,Xj/3°，打，兀」））'则称函数在点（屮宀。，，卅））有极大值（或极小值）心°）・极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。If定义2.2.1函数z=/（%）,x
6、2,，兀J在加个约束条件％（西,兀2，，兀”）=0（i=1,2,,m;m2）元函数z=/（xpx2,，兀J在点（屮书：，暫丫存在偏导数，且在该点取得极值，则有厶（家心。，，暫°）=0（i=l,2,,«）备注：使偏导数都为0的点称为驻点，但驻点不一定是极值点。定理3・2（充分条件）设n{n>2）元函数/（西,吃，，兀）在（x）°,x20,,xn°）附近具有二阶连续偏导数，且3°,吃°，心°）为z=/0“2，心）的驻点•那么当二次型iJH正定时，/（玳吃。，，兀「）为极小值；当g（G负定吋
7、，./Xxrw。，，暫°）为极大值;当g（G不定时，/叶,兀J，，兀：）不是极值.记勺=fXjX.（X^X^,X„°）,并记a\a2a3A_a2a22a23Sak2%-它称为/的R阶Hes影矩阵•对于二次型g（G正负定的判断有如下定理：定理3.3若det4>0伙=1,2,,/1）,则二次型g（G是正定的，此吋/（玳拙，，£°）为极小值；若（-1/detA>0伙=1,2,，防,则二次型g（G是负定的，此时/叶，兀2°，，當）为极大值.特殊地，当n=2时，有如下推论：推论3.1若二元函数z=f（x,y）在点（勺
