第14章第1讲随机抽样与用样本估计总体（习思用数学理）

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1、第一讲随机抽样与用样本估计总体考点1随机抽样1.[2015四川,3,5分]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级川按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法2.[2015福建,13,4分]某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.考点2统计图表3.某学校组织学生参加数学测试，成绩（单位:分）的频率分布直方图如图14-1-1所

2、示，数据的分组依次为[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（）图14-1-1A.45B.50C.55D.604.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积之和的£且样本容量为140,则屮间一组的频数为（）A.28B.40C.56D.605.某省为了抽选运动员参加“国际马拉松比赛冷将35名运动员的一次马拉松比赛成绩（单位:分钟）制成茎叶图，如图14-1-2所示.1300345661411122231501223338

3、8893445556678图14-1-2若将运动员按成绩由好到差编号，再用系统抽样的方法从中抽取7人,则其屮成绩在区间［139,151］上的运动员人数为（）A.6B.5C.4D.31.［2015湖北,14,5分］某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额（单位:万元）都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图14-1-3所示.图14-1-3（I）直方图屮的a-；（II）在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为.考点3用样本的数字特征估计总体的数字特征2.甲、乙

4、两位歌手在“屮国好声音”决赛屮,5位评委评分情况的茎叶图如图14-1-4所示，记甲、乙两人的平均得分分别为则下列判断正确的是（）甲乙677S888684093图14-1-4A.无屮v元乙，甲比乙成绩稳定B.和v无乙，乙比甲成绩稳定C.和凉乙，甲比乙成绩稳定D.和〉元乙，乙比甲成绩稳定8.200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图14-1-5所示贝U速度的众数、中位数的估计值分别为（）图14-1-5A.62,62.5B.65,62C.65,63.5D.65,659.若数据兀泌2,・.亠的方差为4,则数据3乂】+7,3疋+7

5、,...,3无+7的标准差为,10.［2014广东,17,13分］某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以H立数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;年龄/岁工人数/人⑶求这20名工人年龄的方差.191283答案1.C因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理.故选C.2.25设应抽取的男生人数为x,则蛊而二益解得x=25.3.B由题意得,该班学生的成绩低于60分的频率为(0.005+0.010)x20=0.3,因此该班的学生人数是啓=50,故选B.

6、293305314323401合计204.B频率分布直方图中每个小长方形的面积代表频率，所有小长方形的面积之和为1,设中间一个小长方形的面积为2x,则其余8个小长方形的面积之和为5x,所以2x+5x=1,故x弓，所以屮间一组的频率为名设屮间一组的频数为n,则佥弓解得n二40,故选B.5.C对35名运动员进行编号:00,01,02,...,34,分成七组:()()〜04,05〜09,10〜14,15~19,20~24,25~29,30〜34,用系统抽样的方法抽7人，则第三组到第六组中占4人，即抽取的成绩在区问［139,151］上的运动

7、员的人数为4,故选C.4.(I)30.1xl.5+0.1X2.5+0.1xa+0.1x2.0+0.1x0.8+0.1x0.2=l,解得a=3.(11)6000区间［0.5,0.9］内的频率为lOlxl.5-0.1x2.5=0.6,则该区I'可内购物者的人数为10000x0.6=6000.5.B由题中茎叶图知，甲的得分情况为77,76,8&90,94;乙的得分情况为75,8&86,88,93,因此甲的平均分为元甲二»(77+76+88+90+94)二85,乙的平均分为无乙二钗(75+88+86+88+93)二86,故xql

8、,D;同时根据茎叶图数据的分布情况可知,乙的数据主要集中在86左右,甲的数据比较分散，即乙的成绩比甲的成绩更为集中，故乙比甲成绩稳定，排除A.选B.6.D由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以速度的众数为65.前两个矩形的面积为(0.