对数的概念教案

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1、对数的概念教学目标：1、理解对数的概念(1)、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称;(2)、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；(3)、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。教学重点：1、对数概念的正确理解；2、对数式与指数式的相互转化。教学难点：1、对数式，指数式中各字母含义的

2、区别理解；2、应用指数与对数的相互转化求值。教学过程：一、问题情境：若3+2=5,则3=5-2；若3X2=6,贝3二6一2；若，二8,则3二?o思考：能否用2和8的来表示3?二、学生活动：活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3,第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出,那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出來呢？指数式的逆运算又是什么呢？显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。三、构建数学：1、对数的定义：一般地，如果a(a>O,aHl)的b的次幕等于N,即吐N,那

3、么就称b是以a为底的对数，记作log川"，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：(1)a>0,aHl,(2)a-N<=>log“N=b,(3)注意对数的书写格式。活动厶讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称？两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。式子名称abN指数式a~N底数指数幕值对数式呃N=b底数对数真数2、两种特殊的对数：(1)常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把1。丽川一般简记为览N。(2)自然对数：以0为底的对数称为自然对数，0是一个无理数，e=2.71828

4、-,正数N的自然对数呢“一般简记为山".四、数学运用：(一)、例1：指数式与对数式的互化。⑴.5仁625(2).2"=右⑶lg0.01=-l⑷In10=2.303课堂练习一：1・把下列指数写成对数形式。(1)・23=8(2)2'=329-i197_

5、1(3).2=2⑷.272.把下列对数式转化为指数式。(1)・log416=2log10100=2(3)・1°创2丁(4)log100.01=-2活动3：我们知道，有些运算是有限制的，比如，除法中除数不能为0,平方根被开方数不能小于0,那么，想一想：对数运算中对实数有没有限制呢？经讨论得出：0和负

6、数没有对数。(一)、例2：求log927值。解：设X=log927则9>27即3"=333•尢=—…23.求下列各式的值。(1)・呃必log】27lgO.Ol4.求下列各式的值。(1).1。勿1(2).吨335•变式：求下列各式的值。(1)・呃」(2)・l°g〃(二)、对数的儿点说明：1、在对数式中真数N>0,即0与负数没有对数；2、即1的对数为0；3、即底的对数等于1.课堂练习五:抢答题：求下列各式的值。(1)・1轡1⑵.也2⑶.1。諾(1).叩°(5)・塩君(6)・lne五、冋顾小结：1、对数的定义，两种特殊的对数;2、互换(对数式与指数

7、式的互换);3、求对数的值。六、布置作业：1、指数式和对数式的相互转化。(1).25=32(2).1。詁=—4--1(3)•27匕(4)・蕊2扌=—22、求下列各式的值。(1)•"°g7-343⑶.log,.25=2(2).1昭0.4兀=0(4).10^52=5板书设计对数的概念1•对数的定义a'-N<=>log“N=h⑵.log」=()⑶.log,"2.两个特殊的对数(1)•常用对数(2)・自然对数3•对数的儿点说明(1).0和负数没有对数