2011西财《高等数学》下练习题答案

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1、《高等数学》下半期测验题参考解答《高等数学》练习题参考解答专业姓名学号成绩一、填空题1.2.方程的特解的具有形式为.3.微分方程满足初始条件的特解是.4.函数，则定义域为5．设，则=.6．设，则在点处的全微分.7．函数在条件下的极值为.二、选择题1.函数是微分方程（C）的解。A.B.C.D.2．下列曲面中，旋转曲面是(A.)．A.B.C.D.3．下列曲面中，(D)是平行x轴的柱面．A.B.C.D.6《高等数学》下半期测验题参考解答4．函数在点处可微的充分条件是（D）.A.在点处连续B.在点处存在偏导数C.D.5．已知为某一函数的全微分，则和的值分别是（B）.A.–2和2B.2和–2C.–3和

2、3D.3和–3三、计算题1.求方程的通解及满足初始条件的特解.解:将原方程化为令，，2分，这是一个变量可分离的方程，得4分上式两端积分得变量还原可得原方程的通解为6分将初始条件代入上式得，故满足初始条件的特解为.7分2.求微分方程的通解.解:设则6《高等数学》下半期测验题参考解答方程变为2分5分7分3．求.解:因为3分6分故．7分4．设且，求.解:令，则2分从而即4分将代入上式，有,从而则．7分5．设，其中和具有二阶连续导数，求．解:因为2分6《高等数学》下半期测验题参考解答所以4分6分于是．7分6．设可微，且，求方程所确定的函数的微分．解:令，则3分于是6分故．7分7．求函数的极值．解:，

3、，，，．由方程组，解得驻点．3分对于驻点：，，，故不是函数的极值点．5分6《高等数学》下半期测验题参考解答对于驻点：，，，故是函数的极小值点，极小值．7分四、应用题设生产某种产品必须投入两种要素，和分别为两要素的投入量，为产出量，若生产函数为，其中，且。假设两种要素的价格分别为和，问当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？解:目标函数约束条件为，即.构造拉格朗日函数.3分解方程组得唯一驻点.6分由问题的实际意义知存在最小费用.故当时，总费用最小.8分五、证明题已知是和的函数．求证：．证明:令，则6《高等数学》下半期测验题参考解答3分于是故．6分6