西安交大2008年《自控与信号处理》考研试题答案与详

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1、西安交通大学2008年《自动控制原理与信号处理》考研试题与答案（自动控制原理部分）【-1】（西安交通大学2008年考研试题）已知某系统方块图如图所示。（1）画出该方块图所对应的信号流图；（2）试用梅森增益公式确定该系统的传递函数。解：（1）信号流图如图所示。（2）根据梅森公式：回路：,,,,前向通道：，，因为没有相互独立的回路，所以则可得传递函数为：【-1】（西安交通大学2008年考研试题）已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输入端，如图所示。其中，为负反馈率，为正反馈率。如果图中的运算放大器为非理想运放，实际模型可用如下两个表达式来描述：，。

2、（1）试求该电路的传递函数；（2）试问在什么条件下，能使电路保持稳定。解：（1）因为，所以：①同理，因为，所以：②由①式，得：③由②式，得：④将代入式③和④式，可得：（2）当闭环极点位于左半s平面时，系统稳定。即当，有：因此有，即：【-1】（西安交通大学2008年考研试题）已知单位负反馈系统的开环传递函数。（1）画出从变化时系统的根轨迹图（需给出绘图步骤）；（2）能否通过选择K同时满足最大超调量的要求？请说明理由。解：（1）系统的闭环特征方程为：整理可得：系统的等效开环传递函数为：绘图步聚：1）求开环极、零点。由等效传递函数可得：2）求渐近线、渐近线点。因为系

3、统的极点数和零点数相等，所以其根轨迹无渐近线。3）求分离点、汇合点。由，解得系统的分离点为。4）求根轨迹与虚轴的交点。将代入特征方程可得：分别令其实部和虚部等于0，可得交点为，此时。因此,绘制的根轨迹如图所示。（2）由，即阻尼角为知，主导极点实部大于。而由得，即系统特征根的实部小于等于，所以不能同时满足上述要求。【-1】（西安交通大学2008年考研试题）已知某系统结构图如图（a）所示，其中被控对象传递补函数的渐近对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如图（b）所示。（1）写出传递函数的表达式；（2）用奈奎斯特稳定判据确定使闭环系统稳定的K的取值范围。（a）（b）解

4、：（1）首先由幅频特性曲线高频段可知，该系统是非最小相位系统。含有的典型环节有：，，传递函数：，由高频转折点可得：由，可得：由，可得：所以：（2）将代入，得：则起点为，终点为。令其虚部等于0，可得幅值穿越频率。此时=1，由奈奎斯特图可知，要使系统稳定则需。奈奎斯特曲线如图所示。【-1】（西安交通大学2008年考研试题）系统结构图如图所示。（1）要使系统在斜坡输入的作用下产生恒定的稳态误差，请问必须满足什么条件？（2）试确定满足条件（1）的控制器的传递函数，并确定中的各参数之间应满足的关系式。解：（1）化简系统构图，可得：系统开环传递函数为：要使系统斜坡输入时产

5、生恒定的稳态误差，需使含有积分环节。（2）令，此时为常数，但此时闭环特征方程缺项，系统处于临界稳定状态。所以应设，此时恒定，闭环特征方程为：列劳斯矩阵如下：由劳斯判据可知，要使系统稳定各参数应满足：