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1、圆1.已知：如图，在△ABC中，D是佔边上一点，00过D、8、C三点，ZD0C=2ZACD=90°.B(1)求证：直线AC是。O的切线;(2)如果ZACB=75°,OO的半径为2,求BD的长.2.如图，是口0的直径，过点B作口0的切线弦CD/IBM,交43于点F,且EBDA=DC,链接AC,AD,延长AQ交BM地点E.(2)连结OE,若DE=2,求OE的长.(1)求证：AACD是等边三角形.3.如图，在厶ABC中，AB=AC,4D丄BC于点D,过点C作O0与边4B相切于点E,交ABC于点F,CE为OO的直径.(1)求证：OD±CE；(2)若DF=1,DC=3,求AE的反.
2、4.如图，力〃是eO的直径，C是初的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D,E•是OB的中点，CE的延长线交切线BQ于点F,AF交eO于点H,连接(1)求证：AC=CD；(2)若OB=2,求BH的长.5.如图，4〃是。0的直径，PA,PC分别与＜30相切于点儿C,PC交4B的延长线于点D,DE丄P0交P0的延长线于点E.(1)求证：ZEPD=ZEDO;3(2)若PC=69tanZPDA=—,求0E的长.4D6.如图，在△ABC,AB=AC,以4B为直径的OO分别交AC、BC于点D、E,AC的延长线上，^CBF^CAB.(I)求证：直线BF是的切线;点F在(2)若A3=5
3、,sinZCBF1.DB=22.(1)略(2)AACD为等边三角形，ABLCD,:.ZDAB=30°f连结BD,:.BD丄AD.ZEBD=ZDAB=30°,•:DE=2,・・.BE=4,BD=2羽AB=4^3,OB=2也在Rt/OBE中,OE=y/OB2+BE2=V12+16=2^73.AE=V34.4^55•亦6.2^/5,丰2.(1)连接oc(2)三角形COE全等FBE得BF二2,AF二2倍根号5三角形ABF相似BHF5即5OE?=52,所WOE=/5o解析本题主要考查圆中的计算问题。(D根据切线长定理和切线的性质即可证明ZEM=乙EDO。(2)利用tanZP/9
4、4=可求CD=44,再证明△OE"ADEP,根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出的(1)连接4E,根据直径所对的圆周角为9()。，得到Z1+Z2=90°,再根据A13=AC,得到Z1=lCAB.根据等■量代换，即可得到ZCBF+/2-90%证得直线“F是「•O的切线。(2)过点C作CGX.A13于点G,根据(1)中有Z1=ZC〃F,贝I」sinZl=sinZCBF,在Rt^AEB中可求得BE、AE、sinZ2scosZ2,根据等腰三角形的性质，即可求得I3C；在Rt^CBG中根据三角函数值可以求得C；C和G”，根据GC//EF,可得到^AGC^^ABF,根据相似三角形
5、的性质即可求得BF.6、连接AE,C向AB做垂线交于点G
