大连理工大学《工科数学分析基础》14-15高数a（上）期中考试答案

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1、《高等数学》，《工科数学分析基础》和《微积分》A卷参考答案B卷与A卷题目相同，顺序不同一、填空题1.方程ey+xy=e确定隐函数y=y(x),则/X=Q=及yn

2、J=0(X=F+3/+]~确立，求函数y(x)的单调减少的x的),=尸—3/+1取值范围及曲线y=)G)的拐点。3.数列极限lim“T81y2ntan—n4.设有一个球体，其半径以0.lm/min的速率增加，则当半径为lm时，其体积增加的速率为,和表面积增加的速率为.5.设函数f(x)=x2ln(l+x),则厂(0)=，严0】4)(0)=二、单项选择题1.设/(

3、兀)=丄兰，则其()sin^x(A)只有一个可去间断点(B)有两个跳跃间断点(C)只有三个可去间断点(D)有无穷多个第一类间断点2.曲线y=xex2()(A)既有水平又有垂直渐近线(B)既有垂直又有斜渐近线(C)既无水平又无斜渐近线(D)既有垂直又无斜渐近线1Iy3-当xt0时，函数/(x)=2arctanx-ln是乂的()阶的无穷小量1-x(A)1(B)2(C)3(D)44.设/⑴在(0E上二阶可导,fx)>0,令冷则下(A)若＞w2,则｛冷｝必收敛(B)若旳*2,则｛血｝必发散(C)若绚V%2,则｛冷｝必收敛(D)若＜

4、u2,则｛冷｝必发散函数/(劝在兀％处可微，Ay=/(x0+/?)-/(x0),下列说法“(1)dy是h的等价无穷小(2)fx)0Ay与dy是等价无穷小(3)・dy是h的同阶无穷小(4)Ay-dy是h的高阶无穷小三、求lim(A-coFx)Z)fg(x)—cosx四、设函数f(x)=X'，其屮g"(0)=5,g'(0)=2,g(0)=l,试确ax+b9x<0定a,b的值,使/(兀)在"0处可导,并求f)o五、设函数/(X),g(X)在XG(«,/>)内连续,且/(X)Hg(X),g(X)H0,如果/⑴+巩力在兀二如⑺v

5、兀＜h)取极大值,则空在兀=兀。取得极小值jf(x)-g⑴g(x)六、设/⑴在(0,+oo)上二阶可导，且满足/(0)＜0,/'(0)＞0,当兀＞0时,fx)＞0,证明：在(0,+oo)上，方程fx)=0有且仅有一个实根。七、/(兀),g(兀)，在［a,b］连续，在(a,b)可导，且g'Cx)H0,证明存在兵(a,b),ge)-g©g@)解答—、K-e~e~2；R)/+y+xy'=0(1),将x=0带入原方程y=1,带入(1)y=-e~］eyy~+eyyn+2y+xy"=0,带入y"

6、A=0=e~22.-3

7、1,1)；4t3(r+l)3=0lim…1、(ntan丄)tan—-1/rln(/?tan—)m肝me",lim——=lim——占—〃T8"Too1"T81—tanx-1lim—-—20厂“tanx-x1=lim；——=-xtox34・0,4龙，0.8龙5・2014!oom"五'M="一产4+…Hi)2"融+"(%20,5)=/(o)+r(o)x+...+x3+...+-3.C4.D4x2~~l-x4I二、1.C2.B(2014)"、—X20144-Jx2015)2014!八5.D3-“)Z—(C)/(x)=x2(D)

8、对4.(A)令/(x)=-lnx,(B)f(x)=ex如果他}收敛,贝ij{wj有界，即/⑺)有界但〃T⑵+八2)(_2)+警(-2)2,故")*(2)-八2)+譬’所以广(2)=/(2)-/(l)+>0,即lim/(h)=-2!〃T8三、解：原式二lim（丄_cos,X）xto兀・sirr兀・292sirrx-jrcosx=11吧xt()SIFTX（2分）,.(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)=lim•:“TO*(sinx-xcosx)=2limxtOxsinx2=21im=—io3x~3四、M：解：limf

9、Zlim=恤g©)+si"xto+xt(t兀兀to+1limf(x)=lim{ax4-Z?)=b=/(0),要使/(x)在x=0处连续，贝>J/?=2(4分)XT()-XT(厂r(0)=lim/W-/(0)^img(£)-cosx-2x+zx-0"=lim/(A)4-sinx-2=lim(xt0+2YX3（6分）（8分）（10分）2x珂g"（0）+訂3/0）=恤/（兀）7（°）=恤竺刊,xt（）-x-0xt（txX2gz(x)-gz(O)

10、sinx~2xj2%使/（X）在x=0处可导，则a=3（8分）(10分)由上述可知,/

11、z(0)=3五、解：由f严+g⑴在x=xo取极大值，则》>0,当XG(xo-