镇海中学2015届高三(理)第一次联考数学试题卷及答案

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1、镇海中学2015届高三（理）第一次联考数学试题卷2014.11.17本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将

2、你认为正确的选项答在指定的位置上。）1．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．函数的值域为（）A．B．C．D．3．已知、是定义在上的函数，，则“、均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．如图所示程序框图中，如果输入三个实数、、，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）9A．B．C．D．5．若实数满足则的最小值是（）A．0B．C．D．6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的

3、数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．6B．7C．8D．97．设、、为坐标平面上三点，O为坐标原点，若、上的投影相等，则a与b满足的关系式为（）9A．B．C．D．8．从正方体的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种9.已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．若函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数必

4、有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若为实数，为虚数单位，，则等于．12．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于．13．在中，若，，，则．14．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为　　．15．设向量满足，且．若，则=　　．16．甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为　　．17．在长方形中，为的三等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二

5、面角平面角余弦值的变化范围为　　．9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（II）若函数的对称中心为，求的所有的和．19．（本小题满分14分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足:且，求数列的通项公式．20．（本小题满分15分）如图，正方形、的边长都是1，且平面平面．点在上移动，点在上移动，若．（I）当为何值时，的长度最小；（II）当长度最小时，求与平面所成角的正弦值．921．（本小题满分

6、15分）已知两点在以为右焦点的椭圆上，斜率为1的直线与椭圆交于点（在直线的两侧）．（I）求椭圆的方程；（II）求四边形面积的最大值．22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求在的最大值．9数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910CDBACCABDB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分,共28分，把答案填在答题卷上）11、12、713、14、15、16、17、三、解答题（本大题共5题，共72分。解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤。）18、（本小题满分14分）（I）由题得：…………….3分…………….5分令可得：递增区间为…….8分（II）令可得：………….10分可取………………….12分所有满足条件的的和为：…………….14分19、（本小题满分14分）（I）由题得：………….2分9又公差……………………….4分……………….7分（II）………….9分且………….11分…………….14分20、（本小题满分15分）（I）以为原点，分别为轴建立的空间直角坐标系，则，…….2分……….5分所以，当时，，的长度最小.……….6分（II）当时,又….8分，…………….10分

8、可取平面的法向量………….12分9与平面所成角的正弦值为…………….15分（用传