第十二讲幂函数

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1、第十二讲幕函数【概念回顾】已知幕函数/（兀）的图像过点（2,返］,贝！JI2）/⑶=,在（0,+oo）上的增减性为。幕函数定义：形如y=*（公是常数，且kwQ）的函数叫做幕函数。【函数图像】作出下列函数的大致图像®y=x_2®y=x532®y=x3®y=x2@y=x^_5⑤y=⑥y二兀-⑦『=兀2_3®y=x5暮函数性质:幕函数在(0,+oo)上性质£〉0^<0£=0在(0,+oo)上是增函在(0,+x)上直线数，过点(1,1),(0,0)是减函数yTOvEv1向右增过点(1,1)去掉k>l向上增点(0,1)其他象限图像取决于奇偶

2、性下列命题中正确的是()A、幕函数的图像都经过点(0,0),(1,1)B、幕函数图像不可能出现在第三象限C、当兀=0时，函数y二兀"的图像是一直线D、当n<0时，函数y二疋在定义域内是减函数E、图像不经过点(-1,1)的摹函数一定不是偶函数函数f(x)=xm2+m+](rneN*)的奇偶性为_m幕函数f(x)=xn[meZ.ne.N")的奇偶性判断：加为偶数时,/(兀)为偶函数；m,〃都是奇数时,/(%)为奇函数；加为奇数，〃为偶数时，/(x)为非奇非偶函数。【性质应用】1、函数/(兀)=(加2_加_1)/2-2宀3是幕函数，且在

3、(0,+oo)上为减函数,求加的值。22、已知幕函数=-2m-3(meZ)的图像与坐标轴无公共点,且关于y轴对称，求加的值。23、已知幕函数y=-2m-3（meZ）为偶函数，且在区间（0,+oo）上是减函数，1）求函数/（兀）的解析式；2）就的不同值，讨论g(x)=dj/(x)—b对（兀）的奇偶性。4、比较大小a>b〉O_2_2]]®a3b3®a2b25、确定下列不等式中加的取值范围①0.5m＞0.4m55②（加+1）~＞（2m-l）33③（m+1）＜（2m-l）11ao@（3m-l）＞（2m+l）22aq@（2m+l）＞（m-l

4、）12QQ@（m+l）＞（2m-l）15⑦沖＜m36、若点(72,2)在幕函数/(兀)的图像上，点(\2,-在幕函数g(0的图像上，定义<2丿h(x)=/(x),/(x)g(Q'试求函数力(兀)的最大值以及单调区间。7、/(x)=x+—(%>0)X(1)判断/⑴在(0,+oo)上的增减性,并给予证明；(2)当xe[1,2]时,求/(兀)最小值。